一 基本的生命周期假说模型

所谓基本的生命周期假说模型，是假定：（1）寿命为已知常数；（2）利率为零；（3）初始资产为零；（4）临终资产为零；（5）最优消费路径为消费水平保持不变。

现在，我们把它变成数学模型。模型分为两种情况：一种情况是假定消费者能够预料未来收入的增长；另一种情况是假定消费者不能预料未来收入的增长，而是以当时的收入水平预期未来的收入水平，并且随着收入水平的提高，不断地以新的预期代替原来的预期。对于前一种情况，我们又区分无流动性约束和有流动性约束。无流动性约束，是允许消费者在一段时期内负债消费，资产在一段时间内可以为负值。有流动性约束，是不允许负债消费，资产在任何时候都不能为负值。令L表示工作年数，N表示从开始工作算起的寿命，Y（x）表示典型决策者在年龄为x岁时当年的收入，B（x）表示典型决策者在年龄为x时预期未来的收入总量，C（x）表示典型决策者在年龄为x的消费，A（x）表示典型决策者在年龄为x岁时的资产，W（20）表示典型决策者在20岁时的工资率。假定人们20岁开始工作，工资率按固定速度g增长，则典型决策者一生的收入、资产和消费由下面的方程组给出：

A（x）=A（x-1）+Y（x-1）-C（x-1），A（20）=0　　　　　　（4）

现在，我们来考察全社会的消费和收入。

由于收入稳定增长，年轻人的消费和收入高于老年人的消费和收入。某年年龄为x岁者的消费必等于上年年龄为x岁者的消费的（1+g）倍。令Cx表示当典型决策者年龄为20岁时其他年龄为x岁的人在那一年的消费。在稳定状态下有：

Cx=（1+g）20-xC（x），20≤x≤N-1+20　　　　　　（5）

全社会的消费等于各年龄的人的消费之和。假定人口增长率为零，所有人的寿命相同，而且每个人都能活到老，则稳定状态下人口的年龄分布为均匀分布。令任一年龄的人数为1，并且假定未成年人（20岁以下）的消费由成年人供给，则所论年份全社会的消费为：

全社会的收入等于工作人数乘以工资率。这一年全社会的收入为：

Y=L×W（20）　　　　　　（7）

根据（6）式和（7）式，得出全社会的储蓄率为：

以上就是基本的生命周期假说模型。它包括了我们所说的几种情况。对于消费者能够预料未来收入的增长又无流动性约束这种情况，个人消费和全社会储蓄率的公式可变为以下形式：

C（20）=C（21）=C（22）=…=C（N-1+20）

　　　 =B（20）/N=W（20）［1+（1+g）+（1+g）2+…+（1+g）L-1］/N

　　　 =W（20）［（1+g）L-1］/（gN）　　　　　　（9）

下面，我们用以上模型进行数值模拟，来了解不同情况下个人一生的消费路径和全社会的储蓄率。