第三节 物体的三视图
一、三视图的形成
1.投影面的设立
如图2-7和图2-8所示，不同形状的物体，它们在同一投影面上的投影是相同的。说明在一般情况下，只凭物体一个或两个投影不能完全确定物体的形状。要反映物体的完整形状，通常需用三个投影，制图中称为三视图。为此，设置三个互相垂直的平面作为投影面，形成如图2-9所示的三面投影体系。其中：
正立投影面简称正立面，用字母“V”标记。
水平投影面简称水平面，用字母“H”标记。
侧立投影面简称侧立面，用字母“W”标记。
图2-7 三棱柱及半圆柱的单面投影
图2-8 不同形体的两面投影
图2-9 三面投影体系
投影面两两相交得到三根互相垂直的投影轴OX、OY和OZ。三根轴的交点O称为原点。
2.分面进行投影
如图2-10（a）所示，现将被投影的物体置于三投影面体系中，并尽可能使物体的几个主要表面平行或垂直于其中的一个或几个投影面（使物体的底面平行于“H”面，物体的前、后端面平行于“V”面，物体的左、右端面平行于“W”面），以利于视图能反映物体的真实形状。保持物体的位置不变，将物体分别向三个投影面作投影，就得到了物体的三视图。其中：
主视图：物体在正立面上的投影，即从前向后看物体所画的视图。
俯视图：物体在水平面上的投影，即从上向下看物体所画的视图。
左视图：物体在侧立面上的投影，即从左向右看物体所画的视图。
图2-10 三视图的形成及投影规律
3.三投影面的展开
为使三个视图位于同一平面上，需将互相垂直的三个投影面展开成一个平面。方法如图2-10（b）所示：V面不动，H面绕OX轴向下旋转90°，W面绕OZ轴向右旋转90°，使它们与V面在同一个平面内。这时Y轴被一分为二，随H面转至下方的标记为YH，随W面转至右方的标记为YW，展开后的三视图如图2-10（c）所示。因为平面是无限大的，原用以表示三个投影面范围的边框已无意义，可以不画，三条轴线也可省略，所画三视图如图2-10（d）所示。
二、三视图的分析
1.视图与物体的对应关系
物体有前、后、上、下、左、右六个方位，在三视图中，每个视图反映四个方位，如图2-11（a）所示。
主视图反映了物体的上、下与左、右位置。
俯视图反映了物体的前、后与左、右位置。
左视图反映了物体的上、下与前、后位置。
图2-11 三视图与物体位置的对应关系
注意：判断物体的前后位置是个难点，应对照立体图加以理解，并可用“里后外前”帮助记忆。即在俯视图和左视图中，靠近主视图的一边是物体的后面，远离主视图的一边是物体的前面。
熟练掌握在三视图中识别形体的方向，有助于在画图与识图过程中分析形体各部分之间的位置关系。
由于立体的投影图与投影轴的距离不影响立体本身的形状、大小，所以在实际工程图样中，投影轴可以省略不画。
2.三视图的投影规律
三视图的投影规律，是指三个视图之间的关系。从三视图的形成过程中可以看出：
主视图反映物体的长度（X方向）和高度（Z方向）。
俯视图反映物体的长度（X方向）和宽度（Y方向）。
左视图反映物体的高度（Z方向）和宽度（Y方向），如图2-10（d）和图2-11（b）所示。
因为三视图是在物体安放位置不变的情况下，从三个不同的方向投影所得，它们共同表达一个物体，并且每两个视图中就有一个共同尺寸，所以三视图之间存在如下的度量关系：
主视图和俯视图“长对正”，即长度相等，并且左右对正。
主视图和左视图“高平齐”，即高度相等，并且上下平齐。
俯视图和左视图“宽相等”，其中“宽相等”指在作图中俯视图的竖直方向与左视图的水平方向对应相等。
“长对正、高平齐、宽相等”是三视图之间的投影规律，是画图和读图的重要依据。不论物体的总体轮廓还是局部结构，都必须遵循这一投影规律。
三、三视图的画法
画物体的三视图时，必须利用前面所学的正投影法原理和几何要素的投影特性以及三视图之间的投影关系、投影规律。如要得到形体的主视图，观察者设想自己置身于物体的正前方观察形体，视线垂直于正立投影面；为了获得俯视图，物体保持不动，观察者自上而下地俯视物体，视线垂直于水平投影面；要画左视图，从左向右观察物体，视线垂直于侧立投影面。
初学者最好根据教学模型练习画三视图，并注意以下几点：
（1）把模型位置摆平放正，同时选定主视图方向。
（2）开始作图前，应先确定出视图的位置，画出作图基准线，如中心线或某些边线。
（3）分析模型上各部分形体的几何形状和位置关系，并根据其投影特性（真实性、积聚性、类似性），画出形体各面的投影。
（4）底稿要画得轻而细，以便修改，作图完成后再描粗加深。
（5）要注意作图顺序，应先画出具有真实性或积聚性的那些表面。对于具有积聚性的面，宜先画出其积聚成直线的投影，这样就便于画出其在另外两个视图中的类似性投影。
（6）作图所需尺寸可在模型上量取，每个尺寸只可量取一次。相邻视图之间相应投影的尺寸关系应保持长对正、高平齐、宽相等，而保持宽相等有两种方法，如图2-12所示。用量取法和辅助线法，当辅助线为斜角线时，先要定出P点，再过P点用三角板引出45°斜线即可；当辅助线为圆弧时，先要定出圆心O点，然后画出1/4圆即可。
图2-12 保持宽相等的方法
三视图的画法步骤（图2-13）：①根据轴测图选主视方向；②画定位（基准）线及大体形状（一般先画主视图）；③画细部结构形状；④完成三视图，描粗加深。
图2-13 三视图的画法（一）
【例2-1】 作图2-13（a）所示柱体的三视图。
分析：
该立体可分为左、右两部分，左边部分和右边部分均为长方体，两部分之间底面平齐，顶面平齐，且前后对称。
作图：
（1）作左边部分长方体的三视图，如图2-13（b）所示，主视图、俯视图和左视图均为矩形，反映正面、顶面、侧面的实形。
（2）作右边部分长方体的三视图，如图2-13（c）所示，三个投影均为矩形，反映实形。
（3）检查并加深图形，如图2-13（d）所示。
【例2-2】 如图2-14（a）所示，作出门洞的三视图。
分析：
该立体为半圆头柱体叠放在长方体上，且前后、左右平齐，中间挖掉一个与其外形相似的半圆头柱体和长方体。
作图：
（1）作长方体、半圆头柱体的三视图，主视图反映实形，如图2-14（b）所示。
（2）作开挖半圆孔和长方体的三视图，主视图反映实形，另外两面视图为虚线，为看不见的轮廓线，如图2-14（c）所示。
图2-14 三视图的画法（二）