2.8　QR分解

QR分解，又称为QR因式分解，和LU分解一样是利用矩阵求解线性方程组的方法。QR分解用于处理Ax = B形式的方程，且矩阵A = QR，Q为正交矩阵，R为上三角矩阵。QR算法是线性最小二乘问题的常见解法。

一个正交矩阵具有下列特征：

• 它是一个方阵。
• 正交矩阵乘以其转置矩阵等于单位矩阵：

QQT = QTQ = 1

• 正交矩阵的逆矩阵等于其转置矩阵：

QT = Q–1

单位矩阵是一个方阵，其主对角线上元素均为1，其余全为0。

现在将Ax = B的问题转化成：

QRx = B

Rx = Q–1B或 Rx = QTB

利用scipy.linalg的qr()函数计算Q和R的值，设变量y等于BQT：

注意Q.T即矩阵Q的转置矩阵和逆矩阵:

我们得到了一个与LU分解相同的答案。