2.7　Cholesky分解

Cholesky分解是利用对称矩阵性质求解线性方程组的方法。与LU分解相比，它可以显著提高计算速度并降低对内存的要求。但使用Cholesky分解时需要矩阵为埃尔米特矩阵（实值对称矩阵）且正定，即Cholesky分解将矩阵分解为A = LLT，其中L是对角线为正实数的下三角矩阵，LT为L的共轭转置矩阵。

假设矩阵A为正定埃尔米特矩阵，方程Ax = B中，A和B取值如下：

在NumPy数组中呈现矩阵：

利用numpy.linalg中cholesky()函数计算矩阵A的下三角矩阵如下所示：

检验Cholesky分解计算结果，根据Cholesky分解的定义将矩阵L与其共轭转置矩阵相乘进行验证：

解出x前，将LTx设为y，调用numpy.linalg的solve()函数：

利用矩阵L的共轭转置矩阵和y求解x：

输出结果：

输出结果显示了x中a、b、c、d的值。

将矩阵A与x的转置相乘进行验证：

结果显示Cholesky分解得到的x是正确的。