第4讲 有理数的混合运算

提分导练

提分点一 有理数的混合运算

【例1】计算：

分析：（1）利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）先计算乘方运算，再计算乘、除运算，最后算加、减运算即可得到结果；（3）先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加、减运算即可得到结果；（4）先计算乘方运算，再计算乘、除运算，最后算加、减运算即可得到结果；（5）利用乘法分配律，及绝对值的代数意义化简，再利用加、减运算即可得到结果；（6）先计算乘方运算，再计算乘、除运算，最后算加、减运算即可得到结果；（7）先算乘方，再算乘、除，最后算加、减，有括号，要先做括号内的运算.

解：（1）；

(2)(-1)2×2+(-2)3÷4=2-2=0;

【类题训练】

1．下列各式：①-（-2）；②-|-2|；③-22；④-（-2）2.计算结果为负数的个数有（　）个.

A.4

B.3

C.2

D.1

2．下列各式计算正确的是（　）.

A.-2-1×6=(-2-1)×6

B.2÷4×

C.(-1)98+(-1)99=1-1

D.-4×32=(-4×3)2

3．计算：

(1)23+(-10)+(-2)-(-5);

（8）（用简便方法计算）；

(9)42÷[(-2)2-(-5)×(-2)];

(10).

提分点二 用科学计数法表示数

【例2】用四舍五入法对439540取近似数，精确到千位为（　）（用科学计数法表示）

A.4.39540×105

B.4.3954×105

C.4.4×105

D.4.40×105

分析：A.精确到个位；B.精确到十位；C.精确到万位；D.精确到千位.故选D.

【类题训练】

4．（中考·济南）2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600km的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力.数字7600用科学计数法表示为（　）.

A.0.76×104

B.7.6×103

C.7.6×104

D.76×102

5．用科学计数法表示的数-1.6×103，则这个数的原数是（　）.

A.-1600

B.1600

C.-16

D.-16000

6．用四舍五入法取1394.7的近似值，精确到十位，并用科学计数法表示为（　）.

A.1.3947×103

B.1.39×103

C.1.4×103

D.1.395×103

提分点三“24点”游戏

【例3】有一种“24点”的游戏，其游戏规则是这样的：将4个1至13之间的数进行加、减、乘、除四则运算（每个数只能用一次），使其结果为24，例如1，2，3，4可作如下运算：如（1+2+3）×4=24.（1）现在4个有理数：3，4，-6，+10，运用上述规则，写出两种不同方法的算式，使其结果为24；

（2）对于4个有理数：1，-2，4，-8，再多给你一种乘方运算，请你写出一个含乘方的算式，使其结果为24.

分析：根据有理数的混合运算规则，分别用加、减、乘、除或乘方将所给的四个数进行试验，最后找出结果.

解：（1）10-4-（-6）×3=24；[4+（-6）+10]×3=8×3=24.

（2）（-2）4-1×（-8）=16+8=24，或（-2）4-（-8）1=16+8=24.

【类题训练】

7．你玩过“24点”游戏吗？就是让你将给定的四个数，用加、减、乘、除或乘方运算（每个数只能使用一次），使运算结果等于24.

（1）若给你四个数3，-5，7，-9，请列出算式；

（2）若给你四个数5，5，5，1，请列出算式.

提分点四 与有理数的混合运算有关的程序问题

【例4】图4-1所示的是一个有理数混合运算程序的流程图，请根据这个程序回答问题：当输入-16时，最后输出的结果是多少？（写出计算过程）

分析：先根据流程图列出算式，然后根据有理数混合运算的顺序，先算乘方再算乘、除最后算加、减，有括号的先算括号里面的.

解：输入-16时，[-16+4-（-32）]×÷（-0.5）=[-16+4-（-9）]××（-2）=（-16+4+9）×=-1＜5；

输入x=-1时，[-1+4-（-32）]×÷（-0.5）=（-1+4+9）×=4＜5；

输入x=4时，[4+4-（-32）]×÷（-0.5）=（4+4+9）×=.

∴最后输出的结果是.

【类题训练】

8．根据输入的有理数，按图4-2中程序计算，并把输出的结果填入表内：

提分检测

1．计算：-（-1）2019的结果是（　）.

A.1

B.-1

C.2019

D.-2019

2．（中考·舟山）13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为（　）.

A.42

B.49

C.76

D.77

3．观察下列算式：

21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…根据上述算式中的规律，你认为22020的末位数字是（　）.

A.2

B.4

C.6

D.8

4．（期中·佛山）计算：×（1.5）2019÷（-1）2020=（　）.

A.

B.

C.

D.

5．（期末·宜昌）图4-3所示的是一个计算程序，若输入a的值为-1，则输出的结果应为（　）.

A.7

B.-5

C.1

D.5

6．定义一种新运算：a☆b=b2-ab，如：1☆2=22-1×2=2，则（-1☆2）☆3=________.

7．计算下列各题：

8．在七年级“数学晚会”上，有10个同学分别藏在10个大盾牌后面，规定男生只能藏在正数后面，女生只能藏在负数后面，盾牌的正面如图4-4所示，则这10个同学中男生有多少人，女生有多少人？

9．如图4-5所示，有四张背面相同的纸牌.请你用这四张牌计算“24点”，请列出四个符合要求的不同算式.

[可运用加、减、乘、除、乘方（例如，数2，6，可列62=36或26=64）运算，可用括号；注意：例如4×（1+2+3）=24与（2+1+3）×4=24只是顺序不同，属同一个算式].

高分必练

1．（中考·台湾）图4-6为阿辉、小燕一起到商店分别买了数杯饮料与在家分饮料的经过.

若每杯饮料的价格均相同，则根据图中的对话，判断阿辉买了多少杯饮料（　）.

A.22

B.25

C.47

D.50

2．（模考·抚州）图4-7所示的是一个数值转换机的示意图，若输入x的值为2，输入y的值为-2，则输出的结果为（　）.

A.1

B.2

C.

D.

3．（竞赛·希望杯）计算：

=________.

4．（期中·郑州）我们规定运算符号⊕的意义是：当a＞b时，a⊕b=a-b；当a≤b时，a⊕b=a+b，其他运算符号意义不变，按上述规定，请计算：-14+5×-（34⊕43）÷（-68）.