第3讲 有理数的加、减、乘、除运算
提分导练
提分点一 有理数的加、减运算
【例1】计算：
(1)(-11)-(+11)-(-9);
(2)16-(-18)+(-16)-15;
(3)(-83)+(+26)+(-41)+(+15);
(4)(-1.8)+(+0.7)+(-0.9)+1.3+(-0.2);
(5)
;
(6)
.
分析：在进行有理数的加、减混合运算时：第一步是运用减法法则将减法转化成加法；第二步根据加法法则和运算律进行计算.
解：（1）（-11）-（+11）-（-9）=-11-11+9=-13；
(2)16-(-18)+(-16)-15=16+18-16-15=3;
(3)(-83)+(+26)+(-41)+(+15)=-83+26-41+15=-83;
(4)(-1.8)+(+0.7)+(-0.9)+1.3+(-0.2)=-1.8+0.7-0.9+1.3-0.2=-0.9;
(5)
;
(6)
.
【解题总结】只有把减法统一成加法之后，才能写成省略加号和的形式，负数前面要保留负号，千万不要漏掉.
【类题训练】
1．（月考·海口）把（+6）-（-10）+（-3）-（+2）写成省略加号和的形式为（ ）.
A.6+10-3+2
B.6-10-3-2
C.6+10-3-2
D.6+10+3-2
2．（月考·长沙）下列计算正确的是（ ）.
A.4-(-4)=0
B.(+1)+(-4)=-3
C.(-1.6)+1.2=0.4
D.
3．计算：
(1)5+(-5);
(2)-23+(+58)-(-5);
(3)-4+28-(-29)+(-24);
(4)(-49)-(+91)-(-5)+(-9);
(5)-7.2-0.8-5.6+11.6;
(6)
-(-0.2)+1;
(7)|-3+1|-(-2);
(8)
).
提分点二 有理数的乘、除运算
【例2】计算：
分析：（1）根据任何数同零相乘都得0，可直接得到答案；（2）首先把除法统一成乘法再进行计算；（3）利用乘法分配律用“-24”分别乘括号里的每一项，再约分计算有理数的加、减即可；（4）首先把乘、除混合运算统一成乘法，再确定积的符号，把绝对值相乘即可.
解：（1）
=0；
(2)
;
(3)
=-20+18+8=6;
(4)
.
【解题总结】对于有理数的乘除混合运算，根据除法的运算法则，将除法运算转化为乘法运算，确定出积的符号和积的绝对值即可.
【类题训练】
4．（中考·菏泽）下列各对数是互为倒数的是（ ）.
A.4和-4
B.-3和
C.-2和
D.0和0
5．下列各式中，积为负数的是（ ）.
A.(-5)×(-2)×(-3)×(-7)
B.(-5)×(-2)×|-3|
C.(-5)×2×0×(-7)
D.(-5)×2×(-3)×(-7)
6．计算：
(1)(-85)×(-25)×(-4);
(2)
;
(3)
;
(4)
.
提分点三 有理数的加、减、乘、除运算
【例3】计算：
分析：（1）（2）（3）根据除以一个数等于乘这数的倒数把除法转化为乘法运算，然后根据有理数的乘法运算法则和加法运算法则进行计算即可得解；（4）先算小括号里面的，再根据除以一个数等于乘这数的倒数把除法转化为乘法运算并把带分数化为假分数，然后根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解.
解：
【解题总结】对于有理数的加减法乘除混合运算，首先要熟记运算法则，再按照正确地运算顺序计算，计算时要注意运算符号的处理.
【易错警示】只有除法转化为乘法后才能使用乘法分配律，因为除法没有分配律.
【类题训练】
7．算式[-5-（-11）]÷
之值为（ ）.
A.1
B.16
C.
D.
8．计算：2÷2×
-1=________.
9．计算：
提分点四 含有字母的有理数的加、减、乘、除运算
【例4】已知ab≠0，且a+b+c=0，求
的值.
分析：两种情况：a，b，c三个数中一正两负，或两正一负.假设：①a＞0， b＜0，c＜0；②a＞0，b＞0，c＜0；根据有理数的乘法，可得分子的积，再根据相等数的商是1，互为相反数的商是-1，可得答案.
解：①假设a＞0，b＜0，c＜0，
②假设a＞0，b＞0，c＜0，
(-1)+1+(-1)+(-1)+(-1)=-1.
综上所述：
.
【解题总结】解决含有字母的有理数的除法，考虑要全面，防止漏解，正确分类讨论是解题关键.
【类题训练】
10．若|a|=5，|b|=3，求a+b的值.
11．若|a|=5，|b|=3，且a＞b，求a-b的值.
12．已知a，b，c为有理数，且
+
，求
的值.
提分检测
1．（期中·杭州）若a，b，c为有理数，且
，则
的值为（ ）.
A.-1
B.1
C.±1
D.不能确定
2．计算1-2+3-4+5-6+…+2019-2020的结果是（ ）.
A.-2020
B.-1010
C.-1
D.0
3．计算
得（ ）.A.-8
B.8
C.
D.
4．计算（-1）÷3×
的结果是（ ）.
A.-1
B.1
C.
D.9
5．若
，则
=________.
6．计算：
(1)(-4)+9-(-7)-13;
(2)(+18)+(-32)+(-16)+(+26);
(3)
;
(4) (-6.37)+
+6.37+2.75;
(5)
;
(6)-0.5+(-15)-(-17)-|-12|.
7．计算：
8．计算：
(1)(-48)÷6-(-25)×(-4);
(2)-2+|5-8|+24÷(-3);
9．某气象员为了掌握一周内天气的变化情况，测量了一周内的气温，下表是一周内气温变化情况（用正数表示比前一日上升数，用负数表示下降数）.
试分析这个星期气温的总体变化情况.
10．根据实验测定，高度每增加1km，气温大约下降6℃，小王是一位登山运动员，他在攀登山峰的途中发回信息，报告他所在的位置的气温是-15℃，如果当时营地的气温是3℃，则小王所在位置的离营地的高度是多少？
高分必练
1．（期末·佛山）点M，N，P和原点O在数轴上的位置如图3-1所示，点M，N， P对应的有理数为a，b，c（对应顺序暂不确定）.如果ab＜0，a+b＞0，ac＞bc，那么表示数b的点为（ ）.
图3-1
A.点M
B.点N
C.点P
D.点O
2．（自招·上海）已知a，b互为相反数，且a≠0，c，d互为倒数，m是最大的负整数，求
的值.
3．（竞赛·华罗庚杯）计算：
.
4．（中考·泰州）下表列出了国外几个城市与首都北京的时差（带正号的表示同一时刻比北京时间早的时数），如北京时间的上午10:00时，东京时间已是10+1=11:00.
（1）如果现在是北京时间8:00，那么现在的纽约时间是多少？
（2）此时（北京时间8:00）小明想给远在巴黎姑妈打电话，你认为合适吗？为什么？
（3）如果现在是芝加哥时间上午6:00，那么现在北京时间是多少？