一 典型决策者一生的消费、资产和收入

（一）消费者行为假定

按照生命周期假说，一个人任何时刻的消费决策都涉及以下因素：（1）消费效用函数和时间偏好率；（2）对自身寿命的预期；（3）对未来利率和非资产收入的预期；（4）现有资产；（5）预期寿终时留下多少遗产。对这些因素的考虑，本章有些与前人的考虑基本相同，有些则不同。现逐一论述如下。

（1）消费效用函数和时间偏好率。关于这一点，前人通常假定决策者有一个适用于任何时刻的瞬时消费效用函数u（ct）和一个不变的时间偏好率θ。决策者的目标就是使各时期的消费效用的主观贴现值之和最大。至于u（ct）采取何种具体形式，通常不作假定。但学者们为便于计算，常常假定消费的边际效用弹性为负常数：

我们同样采纳这些假定。

（2）对自身寿命的预期。前人通常假定寿命为常数。我们则假定：一个典型的决策者对自身寿命的预期值，等于人口统计学给出的预期寿命（预期余年）值。

（3）对未来利率和非资产收入的预期。未来利率的预期，我们假定决策者是以过去时期的利率为依据。假定过去的利率为不变值R，那么，决策者预期未来利率也是不变值R。

未来非资产收入（简称工资），我们假定决策者是以目前的工资水平推论未来长时期的工资水平，并且随着工资水平在时间上的变化，不断地以新的预期代替原来的预期。

（4）现有资产。作为消费决策必须考虑的因素之一的现有资产，是决策者的初始资产、过去的收入和过去的消费的结果。这里值得探讨的是初始资产来自何处，数额又是多少。前人通常假定初始资产为零，或为某一任意给定的常数。我们则假定：①决策者开始工作才拥有资产；②某时刻开始工作的所有人的初始资产都来源于该时刻死亡的人留下的遗产。因此，对于一个典型的决策者来说，他的初始资产等于他开始工作那一时刻全社会死亡的人留下的遗产除以全社会与他同时开始工作的人数。

（5）遗产。前人通常假定遗产为零，或为初始资产的某一倍数。我们则假定：①决策者预期寿终时不留有遗产，也不欠债，即他预期寿终时的资产为0；②每个人都留下非预料的遗产。因为每个人都没有活到最后预期的死亡年龄。

（二）经济稳定增长条件下典型决策者一生的消费、资产和收入

设一个典型的决策者在时刻0出生，20 岁开始工作，Q岁退休。令Ax表示他在年龄x岁时的资产，cx+τ，Ax+τ分别表示他在时刻（年龄）x所做的关于当时和未来的消费计划所产生的时刻x+τ的消费和资产，ωx+τ表示他在时刻（年龄）x时预期未来时刻（年龄）x+τ的非资产收入（工资收入）；R表示资产收益率（利率），θ表示他的时间偏好率，Ex表示他在年龄x的预期寿命（预期余年）。根据上一节的有关假定，他在时刻（年龄）x的消费由以下规划确定：

s.t.

Ax=已知数，

此规划是一个最优控制问题，可用最大值原理求解。这里仅介绍其结果。最优消费计划的要点是：①消费增长率等于利率与时间偏好率之差除以消费的边际效用弹性，即消费增长率等于（R-θ）/j；②未来全部消费的贴现值等于未来全部非资产收入的贴现值加上现有资产。根据这两点，得出典型决策者在时刻（年龄）x的最优消费为：

其中μ=（R-θ）/j，是最优消费增长率。

由于对未来非资产收入的预期不断改变，预期寿命也不断改变，典型决策者将不断更改自己的消费计划。因此，他一生的消费、资产和收入的路径不是某一次消费计划的体现，而是不断变更的消费计划的实际执行部分的集合。此路径中的消费增长率一般不同于每次消费计划所规定的消费增长率（μ）。

作为例子，我们令各年龄人口死亡率Dx取中国1990年人口死亡率表的拟合值：Dx=exp［-4.795+0.114265x-1.5078 ln（x+0.4）］（拟合优度达到0.996），Ex以拟合的Dx为依据计算。令θ＝0.02，j=3，Q=65，R=0.055，A20=2。假定社会工资率和个人工作期间工资率都按固定速度g=0.04增长，初始工资W20=1，我们通过计算，得到典型决策者一生的消费（C）和收入（Y）（工资加资产收入）的路径见图2-1；一生的资产（A）的路径见图2-2。

图2-1

图2-2