一、功

设一质点受到变力F的作用沿一曲线运动，由a点移动到b点，如图1-10所示。将全部路程分成许多小段(位移元dr)，力F在位移元上对质点作的元功为

图1-10　变力的功

dA=F·dr

就是说，功等于质点受到的力和它的位移的点乘积，也称标积。将全部路径上的元功加起来就可以得到力F对质点作的总功，即

(1-23)

这是计算功最一般的公式，这一积分在数学上称为力沿质点运动轨迹的线积分，其值一般既与质点运动的位置有关，又与运动的路径有关。

几点说明：

(1)功是标量，它没有方向，但有正负。当0≤θ<π/2时，A>0，力对质点作正功；当θ=π/2时，A=0，力对质点不作功；当π/2<θ≤π时，A<0，力对质点作负功，通常说成是质点克服力作了功。

(2)当质点同时受到几个力时，则合力对质点作的功为

=A1+A2+…

结果表明，合力的功等于各分力所作的功的代数和。

在国际单位(SI)制中，功的单位是焦耳，符号是J。

1J=1N·m