1.5.1 充填模型

注射成型的充填过程，实际上是一个可压缩、黏弹性流体的非稳态、非等温流动的一个相当复杂的过程。人们对它的认识也经历了由简单到深入而逐渐全面的过程。20世纪70年代初，由Richardson第一次描述了该过程的数学模型，它将注射成型充模过程视为不可压缩的牛顿流体的等温流动过程；后来在Kamal等的研究中提出了非牛顿流体充模流动的模型；进一步的研究由Ballman等研究者将充模过程视为非等温非稳态的过程；后来由Wang等提出了一个描述可压缩性黏弹性流体在非稳态非等温条件下的一般Hele-Shaw型充模流动、保压及冷却过程统一的数学模型。这些研究结果对于塑料注射成型充模流动数值模拟的实现具有非常重大的意义。

其实，注射成型充模过程的数学物理模型归结为一系列偏微分方程（如三大传递理论和黏度模型方程等）的边值问题，下面是简化后的数学物理模型。

运动方程为

连续性方程为

能量方程为

式中，u、v——分别为熔体沿X、Y方向上的速度分量；

——分别为熔体沿X、Y方向在Z轴（厚度）上的平均流速；

η——熔体黏度；

P——熔体所受的压力；

ρ——熔体的密度；

C_p——比热容；

b——型腔半厚；

k——导热系数。