2.5　高程计算

进行水准测量成果计算时,要先检查野外观测手簿,计算各点间高差,如检核无误,则根据野外观测高差计算高差闭合差,若闭合差符合规定的精度要求,则调整闭合差,最后计算各点的高程。以上工作,称为水准测量的内业。

2.5.1　高差闭合差的计算

一条水准路线,从理论上讲其实测高差应等于其理论值,若不等,其差值即为高差闭合差,高差闭合差不应超过规定的限差。不同形式的水准路线,高差闭合差的含义有所差异,计算方法也不同。

对于附合水准路线,各测段观测高差的代数和∑h测应等于路线两端已知水准点的高程之差H终-H起。由于测量误差的存在,实际上这两者一般不会相等,所存在的差值称为附合水准路线的高差闭合差,用fh表示。即

对于闭合水准路线,各测段观测高差的代数和∑h测应等于零,如果不等于零,即为高差闭合差,即

对于支水准路线,沿同一路线往测所得高差∑h往与返测所得高差∑h返的绝对值应大小相等而符号相反,如果不相等,其差值即为高差闭合差,也称较差,即

不同等级的水准测量,高差闭合差的限值也不相同,等外水准测量高差闭合差的容许值fh容(mm)规定为

注意:如每千米测站数少于15站,用平地公式;如每千米测站数多于15站,用山地公式。

水准测量的高差闭合差若超过容许值,应查找原因并返工重测。

2.5.2　附合水准路线高差闭合差的调整与高程计算

如图2.20所示,A、B为已知高程的水准点,A点的高程HA=55.376m,B点的高程HB=58.623m,1、2、3为高程待定点;h1、h2、h3、h4为各测段高差观测值;n1、n2、n3、n4为各测段测站数。计算步骤如下。

1.观测数据和已知数据填写

将图2.20中的观测数据(各测段的测站数、实测高差)及已知数据(A、B两点已知高程),填入表2.2相应的栏目内。

2.高差闭合差计算

3.高差闭合差容许值的计算

设为山地,闭合差的容许值为

由于|fh|<|fh容|,高差闭合差在限差范围内,说明观测成果的精度符合要求。

4.高差闭合差的调整

高差闭合差调整的方法:按与测段的长度或测站数成正比例进行调整,反符号进行分配,其调整值称作改正数,按测站数计算改正数的公式如下。

按测段长度计算改正数的公式如下。

本例是按测站数来计算改正数的,即

将各测段改正数分别填入表2.2中第5列内。

注意:

1)改正数应凑整至毫米,以米为单位填写在表2.2相应栏内。

2)改正数的总和应与闭合差数值相等、符号相反,根据这一关系可对各段高差改正数进行检核。

3)由于舍入误差的存在,在数值上改正数的总和可能与闭合差存在一微小值,此时可将这一微小值强行分配到测站数最多或路线最长的一个或几个测段上。

5.改正后高差的计算

各测段改正后的高差等于实测高差加上相应的改正数,即

改正后的高差记入表2.2第6列内。

注意:改正后的各测段高差代数和应与水准点A、B的高差相等,据此对改正后的各测段高差进行检核。

6.计算待定点高程

用改正后高差,按顺序逐点推算各点的高程,即

依此推算出所有待定点的高程,并逐一记入表2.2第7列内。最后推算得到的B点高程应与水准点B的已知高程相等,以此来检核高程推算的正确性。

2.5.3　闭合水准路线高差闭合差的调整与高程计算

如图2.21所示,BM1为已知水准点,1、2、3、4点为待测高程的水准点,其已知数据和观测数据如图2.21所示。计算步骤如下,参见表2.3。

1.观测数据和已知数据填写

将图2.21中的观测数据(各测段的测站数、实测高差)及已知数据(BM1点已知高程),填入表2.3相应的栏目内。

2.高差闭合差计算

3.高差闭合差容许值的计算

设为山地,闭合差的容许值为

由于|fh|<|fh容|,高差闭合差在限差范围内,说明观测成果的精度符合要求。

4.高差闭合差的调整

按与测站数成正比的原则,反其符号进行分配,即

各测段改正数为

检核:

将各测段改正数分别填入表2.3中第5列内。

5.改正后高差的计算

各测段改正后的高差等于实测高差加上相应的改正数,即

改正后的高差记入表2.3第6列内。

6.计算待定点高程

根据已知水准点A的高程和各测段改正后的高差,依次逐点推算出各点的高程,将推算出的各点高程填入表2.3中第7列内。最后推算的BM1点高程应等于已知高程,否则说明高程计算有误。

2.5.4　支水准路线高差闭合差的调整与高程计算

支水准路线的高差闭合差及容许值可分别通过式(2.12)和式(2.13)求得,但公式(2.13)中路线长度L或测站总数n只按单程计算。当|fh|<|fh容|时,取测段往、返高差绝对值的平均值作为测段的最终高差,其符号以往测为准。推算待定点高程的方法与附合水准路线的方法相同。