第一节 轴测投影的基本知识

多面正投影图虽然能够完整、准确地表达形体的形状和大小，并且作图简便，工程应用非常普遍，但它缺乏立体感，对于读图知识欠缺的人来说很难读懂。如果遇到比较复杂的形体，那就更难读懂了。为了帮助阅读多面正投影图，工程上常采用轴测图作为辅助性的图样。

一、轴测投影的形成

如图4-1所示，轴测图是根据平行投影原理，将空间形体连同确定的空间直角坐标系，一起沿不平行于任意一坐标面的方向（S）投影到一个单一投影面（P）上所得到的投影。当投影方向（S）垂直于投影面时，所得到的轴测投影称为正轴测投影，如图4-1（a）所示。当投影方向（S）倾斜于投影面时所得的轴测投影为斜轴测投影，如图4-1（b）所示。

图4-1 轴测投影的形成

二、轴测图的要素

图4-2是空间点A和确定点A的直角坐标系，用平行投影法将点A连同坐标系一同沿箭头S方向，向P平面投影得到轴测图，轴测图的各要素如下：

（1）P平面称为轴测投影面。

（2）轴测投影面上点A₁，称为空间点A的轴测投影。

图4-2 点的轴测投影

（3）确定形体空间位置的直角坐标轴OX、OY、OZ，在轴测投影面上的投影O₁X₁、O₁Y₁、O₁Z₁叫作轴测轴。

（4）两轴测轴间的夹角∠X₁O₁Y₁、∠X₁O₁Z₁、∠Y₁O₁Z₁叫作轴间角。

（5）令线段u为各直角坐标轴上的单位长度，它在平面P上沿X₁、Y₁、Z₁轴的投影长度分别为i、j、k，此投影长度与单位长度u之比叫作轴向伸缩系数。

p=i/u——X轴向伸缩系数。

q=j/u——Y轴向伸缩系数。

r=k/u——Z轴向伸缩系数。

根据轴向伸缩系数，就可以量度平行于该轴测轴相应的尺寸，轴测投影坐标是由轴间角和轴向伸缩系数确定的，所以，轴测投影最基本的问题就是确定轴间角和轴向伸缩系数。

三、轴测图的分类

根据投影方向S和轴测投影面P的相对位置关系，轴测投影可以分为两大类：

正轴测投影——S垂直于P

斜轴测投影——S斜倾于P

这两类轴测投影按其轴向伸缩系数的不同，又可分为三种：

（1）p=q=r称为正（或斜）等测投影，简称正（斜）等测。

（2）p=q≠r或p=r≠q或r=q≠p称为正（斜）二等测投影，简称正（斜）二测。

（3）p≠q≠r称为正（斜）三测投影，简称正（斜）三测。

在实际工程中，由于三测投影作图甚繁，很少采用，常用正等测图和正（斜）二测图。表4-1列出了三种常用轴测图的轴间角、轴向伸缩系数、简化系数及用简化系数绘制的单位立方体轴测图示例。

四、轴测图的基本特性

由于轴测投影采用的是平行投影法，所以它具有平行投影的性质。

形体上相互平行的线段，它们的轴测投影也相互平行；形体上平行于某坐标轴的线段，其投影也必与相应的轴测轴平行。

形体上互相平行的线段，在轴测投影中有相同的伸缩系数；形体上与坐标轴平行的线段的轴向伸缩系数与轴测轴的轴向伸缩系数相同，因为只有轴测轴的轴向伸缩系数已知，所以绘制轴测图只能沿着轴测轴的方向量取尺寸，这就是“轴测”的含义。