第二节 曲面体

曲面体的表面是由曲面或由曲面和平面组成的。常见的曲面体有圆柱、圆锥、圆台、圆球。它们的曲表面可以看作是由一条动线绕固定轴旋转而成的，这种形体又称为回转体。动线称为母线，母线在旋转过程中的每一个具体位置称为曲面的素线。

当母线为直线时，围绕与它平行的轴线旋转而形成的曲面是圆柱面，如图3-8（a）所示。

当母线为直线时，围绕与它相交的轴线旋转而形成的曲面是圆锥面，如图3-8（b）所示。

当母线为曲线时，围绕其直径旋转而形成的曲面是球面，如图3-8（c）所示。

了解曲面的形成过程，对曲面体的投影分析及作图都是很有帮助的。

图3-8 曲面体的形成

一、圆柱

1.分析形体

圆柱由圆柱面和两个平面所围成。如图3-8（a）所示，圆柱面可看作是一直线AA（母线）绕着与它平行的直线（轴线）旋转一周所形成的曲面，母线在旋转时的任一位置，叫作圆柱面的素线，由母线旋转所形成的面（曲面），叫作圆柱面，上下的两个圆形平面叫作圆柱的上、下底面。

2.分析视图

当圆柱轴线垂直于H面时，如图3-9（a）所示，则：

（1）俯视图为一圆。反映上下底面的实形（圆形）并且重影；圆柱面的投影积聚在该圆周上。

（2）主视图为一矩形。上下边线为圆柱底面的积聚投影；左右两条边是左右两条轮廓素线的投影（因圆柱面是光滑面，所以主视方向只画出最左、最右两条素线的投影）。

（3）左视图为一矩形。上下边线为圆柱底面的积聚投影；前后两条边线是前后两条轮廓素线的投影（左视方向只画出最前、最后两条素线的投影）。

3.作图

（1）画投影轴，定中心线、轴线位置，如图3-9（b）所示。

（2）画俯视图，作圆（反映底面实形），如图3-9（c）所示。

（3）画主视图和左视图。根据“长对正”和圆柱的高度，画出主视图；根据“高平齐、宽相等”画出左视图并加深全图，如图3-9（d）所示。

图3-9 圆柱体三视图的画法

同理可分析画出图3-10所示不同位置的圆柱、半圆柱、四分之一圆柱的三视图，并可将圆柱体的视图特征归纳为“两矩形线框对应一圆弧形线框”。

图3-10 圆柱体的视图特征

二、圆锥

1.分析形体

圆锥表面由圆锥面和底面（圆形）所组成。如图3-8（b）所示，圆锥面可看作是一直线SA（母线）绕着与它相交的直线（轴线）旋转一周而形成的曲面，母线在旋转时的任一位置称为圆锥的素线，由母线所形成的面（曲面）叫作圆锥面，下面的圆形平面叫作圆锥的底面。

2.分析视图

当圆锥面垂直于H面时，如图3-11（a）所示，则有：

（1）俯视图为一个圆，这个圆反映圆锥底面的实形（不可见），又是圆锥的水平投影轮廓（可见）；圆锥顶点的水平投影位于该圆的圆心。

（2）主视图和左视图是两个全等的等腰三角形。三角形的底边是圆锥底面的积聚性投影，其两腰为不同位置的轮廓素线的投影。主视图中的两腰是圆锥面上的最左和最右两条轮廓素线的投影；左视图中的两腰是圆锥面上最前、最后两条轮廓素线的投影。

3.作图

步骤同圆柱体，如图3-11（b）、（c）、（d）所示。

图3-11 圆锥的三视图

图3-12所示为不同位置、不同部分圆锥的三视图，从而归纳出圆锥体的视图特征为“两三角形线框对应于一圆弧形线框”。

图3-12 圆锥体的视图特征

三、圆台

圆台可以看作是圆锥被平削去尖端部分，其视图如图3-13所示。

图3-13 圆台的三视图

同理可总结圆台体的视图特征：“两个梯形线框对应于两圆形线框（同心圆）”。

四、圆球

1.分析形体

如图3-14所示，球面可看作是一个圆围绕通过圆心的固定轴回转而形成的，此圆称为母线圆，母线圆的任一位置即为球表面的素线。

2.分析视图

圆球的三个视图是三个直径相等的圆，分别是球面上不同方向轮廓圆的投影。如图3-14所示，俯视图的圆a是球面上平行于H面的最大圆的投影，即上半球面（水平投影可见）与下半球面（水平投影不可见）的分界线；主视图上的圆b′是球面上平行于V面的最大圆的投影，即前半球面（正面投影可见）与后半球面（正面投影不可见）的分界线；左视图的圆c″是平行于W面的最大圆的投影，即左半球面（侧面投影可见）与右半球面（侧面投影不可见）的分界线。

图3-14 圆球的三视图及其视图特征

3.作图

先画球的中心线，确定球心的三面投影（中心线的交点），再画三个与圆球直径相等的外轮廓圆，如图3-14（b）所示。

同理可分析得出，球及部分球体，其三个视图都有圆弧的特征，即“三圆为球”。