1.4 控制方程和湍流数值模型

湍流是一种复杂的三维非稳态不规则流动。从物理结构上可以将湍流运动看成是由各种不同尺度的旋涡叠合而成的流动，这些旋涡可分为大尺度旋涡和小尺度旋涡。大尺度旋涡是引起低频脉动的原因，由流动的边界条件决定，它不断地从主流获得能量并通过旋涡间的相互作用将能量传递给小尺度的旋涡；小尺度旋涡是引起高频脉动的原因，主要由黏性力决定，小尺度旋涡不断地从大尺度旋涡中得到能量并在黏性作用下不断地消失而将能量耗散掉。

虽然Navier-Stokes（或简称为N-S）方程组可以描述湍流的运动，但由于湍流流场中时间及空间特征尺度之间的巨大差异，使得在实际工程中很难通过直接求解N-S方程来解决问题。当前工程上一般采用雷诺平均方程（Reynolds Averaged Navier-Stokes，RANS）进行求解。雷诺平均方程由N-S方程经过平均化处理后得到。由于平均化的N-S方程组不封闭，需要引入额外的方程来封闭该方程组，这就提出了湍流模型的概念。所谓的湍流模型，就是依据湍流的理论知识、实验数据以及经验分析，对雷诺平均运动方程中的雷诺应力项建立表达式或方程，并进一步对未封闭项进行合理的模化，从而使湍流的平均雷诺方程组封闭的理论。目前在工业应用和机理研究方面大体有几大模拟方法：雷诺平均法（RANS）、大涡模拟（Large Eddy Simulation，LES），以及前两者的混合模型等，在用于离心泵内部流动的模拟时，RANS方法中使用较多的有标准k-ε 模型、k-ω模型及其改进型SST（切应力输运，Shear Stress Transport）k-ω模型。