2.3 谐波对感应系电能表的影响
1.内部结构与磁通分布
感应系电能表的结构如图2.2所示，内部磁路图如图2.3所示。
图2.2 感应系电能表内部结构图
1—电压铁心 2—电压线圈 3—电流铁心 4—电流线圈 5—转盘 6—转轴 7—制动原件 8—下轴承 9—上轴承 10—蜗轮 11—蜗杆 12—回磁极 13—电压铁心 14—电压线圈 15—电流铁心 16—电流线圈 17—回磁极 18—转盘
由图2.3可知，电压磁通依据其产生的磁通是否通过转盘分为两个部分：
1）非工作磁通
：其路径为中心柱→上磁轭→两边磁柱→下磁轭→中心柱以及一部分漏磁通。
2）工作磁通
：其路径为中心柱→上磁轭→两边磁柱→回磁极→气隙→转盘→气隙→中心柱。
同理，电流磁通也可以分为两个部分：
图2.3 感应系电能表内部磁路图
1）工作磁通
：其路径为电流铁心→气隙→转盘→气隙→电压铁心（下磁轭）→气隙→转盘→气隙→电流铁心。
2）非工作磁通
：其路径电流铁心→回磁极→电流铁心以及一部分漏磁通。
那么依据法拉第电磁感应定律，在转盘上出现涡流且该涡流与相应的电磁场产生安培力，进而驱动转盘转动。
2.电压元件
电压元件主要由电压铁心和线圈组成，那么该元件的电路与等效磁路如图2.4所示。
图2.4 电压元件的电路与磁路
图2.4中，ZOU为总磁通路径上的铁心复磁阻；XL为非工作磁通路径上的有功磁阻；XU为工作磁通路径上的有功磁阻；YU为工作磁通路径上的无功磁阻。
假设电路中的电压为
，则电压线圈中的电流为
式中，θuh为各次电压谐波的初相位；Zuh为电压线圈在不同频率下的阻抗值；βuh为电压线圈在不同频率下的阻抗角。
依据电压线圈的磁路模型可知，线圈中的工作磁通为
式中，Wu为电压线圈匝数；ψuh为电压线圈在各次谐波下的磁阻；αuh为电压线圈在各次谐波下的磁通损耗角。
由于电压铁心线圈的磁饱和特性，工作磁通和励磁电流之间的关系并不是线性的，加之相位调整线圈的影响，最终使电压磁通的幅值与相位都发生变化。那么线圈中的实际工作磁通为
3.电流元件
电流元件主要包括电流铁心、电流线圈、相位调整线圈和铜片。相位调整线圈和铜片的作用是调节电流工作磁通的大小和相位，使之满足计量基波电能的要求。电流元件的电路及磁路如图2.5所示。
图2.5 电流元件的电路与磁路
图2.5中，ZO为公共路径上的铁心复磁阻；ZT为调整线圈的复磁阻；ZCU为铜片的复磁阻；XL为非工作磁通路径的气隙磁阻；XU为工作磁通路径的气隙磁阻；ZD为工作磁通路径上转盘的复磁阻。
假设电流线圈的电流为
，则工作磁通为
式中，θih为各次电流谐波的初相位；Wi为电流线圈匝数；ψih为电流线圈在各次谐波下的磁阻；αih为电流线圈在各次谐波下的磁通损耗角。
由于电流铁心线圈的磁饱和特性，工作磁通和励磁电流之间的关系并不是线性的。那么，线圈中的实际工作磁通为
4.驱动转矩
依据电磁感应定律可得，感应电动势为
那么，产生的涡流为
由于转盘的惯性大，所以计算的平均转矩为
式中，φh为谐波功角，φh=-θih-（-θuh）=θih-θuh；Zdh为转盘阻抗值；δh=
；αdh为转盘阻抗角。
通过相位调整线圈使δ1=0，从而能够测量基波电能。
5.制动元件与转速
制动转矩主要由转盘切割制动磁铁磁通产生，切割电压、电流工作磁通也产生较小的制动转矩，即
依据TD=TB得
式中，km、ku、ki分别为制动磁铁、电压线圈工作磁通、电流线圈工作磁通的制动系数。
6.误差分析
考虑到电压与电流线圈的制动效果与制动线圈相比极小，故而在以下分析中只考虑制动线圈的制动作用，则转速为
通过上述分析可知，在谐波情况下感应系电能表产生的误差原因如下：
1）由于磁阻抗会随着频率的增加而增大，故而随着频率的增大电压线圈与电流线圈的工作磁通减小。
2）电压线圈与转盘的阻抗随着频率的增加而增大。
3）存在谐波功角偏移。
综上所述可知，用感应系电能表进行电能计量时，可能出现下列情况：
1）对线性用户进行电能计量：
①供电电源为正弦波时，电能表反映的数字应为该用户消耗的基波电能。
②供电电源为畸变电源时，电能表反映的数字应为该用户消耗的基波电能和一部分谐波电能之和，即用户多付费了，此时不利于线性用户。
2）对非线性用户进行电能计量：
①供电电源为正弦波电源时，电能表反映的数字应为该用户消耗的基波电能减去该用户向系统发出的一部分谐波电能。此时就会少算电费，不利于供电部门。
②供电电源为畸变电源时，电能表反映的数字应为该用户消耗的基波电能加上一部分电源供给的谐波电能再减去该用户向系统发出的一部分谐波电能。此时不利于供电部门或者用户。