4.4　告别偏置

到目前为止，我们执行了如下预测公式：

现在我们按如下方式将偏置放回预测公式：

我们可以像上一章那样，匆忙地编写代码并在每个地方添加偏置，但是请稍等一下。我可以教你一个技巧，可以让偏置更加顺利地融入代码当中。

再看一下前面的公式，偏置和权重之间有什么区别呢？它们之间唯一的区别在于，权重乘以某个输入变量x，而偏置并非如此。现在假设系统中还有一个输入变量（我们称之为x0），它的值总是1。那么可以将公式改写成如下形式：

现在偏置和权重之间没有任何区别。偏置就是一个输入变量的权重，而这个输入变量的取值恒为常数1。这就是我说的技巧，可以添加一个取值恒为1的虚拟输入变量，这就不再需要显式地表示偏置了。

我们可以通过在pizza_3_vars.txt文件中添加一列1来加入这个常量输入变量，如下图所示：

然而，通常最好避免打乱原始数据的结构，我们可以在加载数据之后将一列1插入X中。这个偏置列的位置并不重要，但通常将它作为第一列插入，如下所示：

我们可以利用这个机会在程序中添加一些打印输出命令。首先，打印权重矩阵（转置后的，使之适合于一行），然后打印前5个样本的预测值和标签值，这样就可以对它们进行比较了。

这样，我们的多元线性回归程序就完成了。