第2章　金融中的线性问题

非线性动力学在当今世界上固然有很重要的作用，然而，线性模型凭借其简洁性和易建模的优势，在金融领域广泛用于证券定价、投资组合最优资产配置等工作。当然，还有一个很重要的原因是线性金融模型可以确保得到一个全局最优解。

为了实现有效预测，回归分析广泛应用于统计领域以估计变量之间的关系。Python有丰富的数学工具包，能作为科学脚本语言解决此类问题。例如，SciPy和NumPy包含可供数据专家使用的各种线性回归函数。

传统投资组合管理中，资产配置通常遵循线性模型，每个投资者都有其独特的投资风格。我们可以将投资组合配置问题转换为包含等式和不等式的线性方程组，该线性方程组可用Ax = B的矩阵形式表示。其中，A为已知系数值，B为观测值，x为未知向量。通常，x代表最优资产配比，我们可以利用线性代数中的直接或间接方法快速求解。

本章讨论以下主题：

• 资本资产定价模型、有效边界和资本市场线
• 利用回归方程求解证券市场线
• 套利定价模型与多元线性回归
• 投资组合分配中的线性优化
• 利用Pulp包进行线性优化
• 线性规划的结果
• 整数规划
• 二元条件下的线性整数规划模型
• 利用矩阵线性代数求解线性方程组
• 利用LU分解、Cholesky分解和QR分解直接求解线性方程组
• 利用Jacobi迭代和Gauss-Seidel迭代间接求解线性方程组