4.2.2　画图法

解三角形的问题，要么顽强地计算，要么画个图搞定。

例4-12　已知函数f（x）=x·sinx，x∈R，则f（－）、f（1）、f（）的大小关系为（　　）

A.f（－）>f（1）>f（）　　　　B.f（1）>f（）>f（－）

C.f（）>f（1）>f（－）　　　　D. f（）>f（－）>f（1）

解析：

传统方法思路:利用函数的单调性；

稍微好点的方法:代数。

周老师解题法:画图（图4-4）；我们发现y=x和y=sinx都是奇函数，两个奇函数的乘积为偶函数，因此，我们只需画个最简单的偶函数，把点标上就搞定了。故选C。

例4-13　在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别为a、b、c，

若∠C=120°，c=a，则　　　　。 

A.a>b　　　　

B.a<b　　

C.a=b　　　　

D.a与b的大小关系不能确定

解析：

传统方法思路:三角函数，正弦定理，余弦定理。缺点是相当麻烦。

传统方法:因为∠C=120°， c=a，

根据余弦定理c2=a2+b2－2ab·cosC，

得到2a2=a2+b2－2ab·（－），

a2－b2=ab，

（a+b）（a－b）=ab，

a－b=，

因为a>0，b>0，所以a－b=>0，

即a>b，故选A。

周老师解题法:画图（图4-5），此处的画图一定是标准作图，不能糊弄，因此直尺、三角尺、圆规、量角器一个都不能少。

先画一个120°的角当作∠C，以c=a为边，尺规作图画出c，然后我们观察，一目了然，选A。

可能，你会认为这是碰巧，如果答案接近且带根号怎么画呢?下面我们再来练习一道题。

例4-14　在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=3，则AC=　　　　。 

A. 4　　　　B.2　　C.　　　　D.

解析：

传统方法思路:三角函数，正弦定理，余弦定理。缺点是相当麻烦，还不好理解。

周老师解题法:画图（图4-6）。这个题四个选项中都有，不容易判断，因此给所有边都乘以。

则得到BC=3，选项A为12，选项B为6，选项C为3，选项D为

画图时注意，因为角是恒定的，因此我们要先画边长，即先画BC=3≈7.5cm，不需要特别精确，然后根据45°画出AB， 再根据60°连接CA，用直尺量AC长度，大概是6cm。

故选B。