1.3 测量误差的来源及表达方法

1.3.1 测量误差的定义

测量的目的：获得被测量的真值。

真值：在一定的时间和空间环境条件下，被测量本身所具有的真实数值。

测量误差：测量值与真值之间的差异。

所有测量结果都有误差。研究误差的目的，就是要正确认识误差的性质，分析误差产生的原因及其发生规律，寻求减小或消除测量误差的方法，识别出测量结果中存在的各种性质的误差，学会数据处理的方法，使测量结果更接近于真值。

1.3.2 测量误差的来源

（1）仪器误差：由于测量仪器及其附件的设计、制造、检定等不完善，以及仪器使用过程中老化、磨损、疲劳等因素而使仪器带有的误差。

（2）影响误差：由于各种环境因素（温度、湿度、振动、电源电压、电磁场等）与测量要求的条件不一致而引起的误差。

（3）理论误差和方法误差：由于测量原理、近似公式、测量方法不合理而造成的误差。

（4）人身误差：由于测量人员感官的分辨能力、反应速度、视觉疲劳、固有习惯、缺乏责任心等原因，以及在测量中操作不当、判断出错或数据读取疏失等而引起的误差。

（5）测量对象变化误差：测量过程中由于测量对象变化而使测量值不准确，如引起动态误差等。

1.3.3 测量误差的表示方法

测量误差有绝对误差和相对误差两种表示方法。

1．绝对误差

（1）定义：由测量所得到的被测量值x与其真值A0之差，称为绝对误差，即

式中，Δx为绝对误差。因此Δx既有大小，又有符号和量纲。

式（1-1）中的真值A0 是一个理想的概念，一般来说是无法得到的，所以实际应用中通常用十分接近被测量真值的实际值A来代替真值A0。实际值也称为约定真值，它是根据测量误差的要求，用高一级以上的测量仪器或计量器具测量所得值作为约定真值，即实际值A。因而绝对误差更有实际意义的定义是

绝对误差表明了被测量的测量值与被测量的实际值间的偏离程度和方向。

（2）修正值：与绝对误差的绝对值大小相等，但符号相反的量值，称为修正值，用C表示，即

测量仪器的修正值可以通过上一级标准的检定给出，修正值可以是数值表格、曲线或函数表达式等。在日常测量中，利用其仪器的修正值C和该已检仪器的示值，可求得被测量的实际值，即

2．相对误差

绝对误差虽然可以说明测量结果偏离实际值的情况，但不能完全科学地说明测量的质量（测量结果的准确程度），不能评估整个测量结果的影响。因为一个量的准确程度，不仅与它的绝对误差的大小有关，还与这个量本身的大小有关。当绝对误差相同时，这个量本身的绝对值越大，则准确程度相对地越高，因此测量的准确程度需用误差的相对值来说明。

1）相对误差γ、实际相对误差γA、示值相对误差γx

绝对误差与被测量的真值之比，称为相对误差（或称为相对真误差），用γ表示，即

相对误差只有大小和符号，没有单位。由于真值是不能确切得到的，通常用实际值A代替真值来表示相对误差为实际相对误差，用γA表示，即

在误差较小、要求不太严格的场合，也可以用测量值x代替实际值A，称为示值相对误差，即

2）满度相对误差（引用相对误差）γm

实际中，也常用测量仪器在一个量程范围内出现的最大绝对误差Δxm与该量程的满刻度值（该量程的上限值与下限值之差）xm之比来表示相对误差，称为满度相对误差（或称引用相对误差），用γm表示为

由式（1-8）可知，满度相对误差实际上给出了仪表各量程内绝对误差的最大值。

电工仪表就是按引用误差γmm的值进行分级的。γmm是仪表在工作条件下不应超过的最大引用相对误差，它反映了该仪表的综合误差大小。我国电工仪表共分7级：0.1, 0.2, 0.5, 1.0, 1.5, 2.5及5.0。如果仪表为S级，则说明该仪表的最大引用误差不超过S%。

因此，在使用这类仪表测量时，应选择适当的量程，使示值尽可能接近于满度值，指针最好能偏转在不小于满度值2/3以上的区域。

3）容许误差

容许误差是指在某一测量范围内的任一测量点上的最大允许误差。其是对给定的测量仪器、规范、规程等所允许的误差极限值。

1.3.4 测量误差的分类

根据测量误差的性质，测量误差可分为系统误差、随机误差、粗大误差3类。

（1）系统误差：在同一测量条件下，多次重复测量同一量时，测量误差的绝对值和符号都保持不变，或在测量条件改变时按一定规律变化的误差，称为系统误差。系统误差是由固定不变的或按确定规律变化的因素造成的。

（2）随机误差：在同一测量条件下（指在测量环境、测量人员、测量技术和测量仪器都相同的条件下），多次重复测量同一量值时（等精度测量），每次测量误差的绝对值和符号都以不可预知的方式变化的误差，称为随机误差。

（3）粗大误差：粗大误差是一种显然与实际值不符的误差，又称为疏失误差。产生粗大误差的原因有以下几点。

[1] 测量操作疏忽和失误。如测错、读错、记错及实验条件未达到预定的要求而匆忙实验等。

[2] 测量方法不当或错误。如用普通万用表电压挡直接测高内阻电源的开路电压、用普通万用表交流电压挡测量高频交流信号的幅值等。

[3] 测量环境条件的突然变化。如电源电压突然增高或降低、雷电干扰、机械冲击等引起测量仪器示值的剧烈变化等。

含有粗大误差的测量值称为坏值或异常值，在数据处理时应剔除掉。

1.3.5 精密度、正确度和准确度

即使是对同一物理量进行等精度测量，其测量结果也可能有很大的不同，图1-1显示了打靶过程中弹点的3种典型分布。此处引入精密度、正确度和准确度3个概念，在一些文献中有时会用这3个概念来定性描述测量结果。

精密度（precision）：是对测量结果的分散性或重复性的评价，反映随机误差大小的程度。精密度高即测量结果的重复性好，测量值密集分散性小，随机误差小，但精密度这一词已不常用。

正确度（correctness）：也是一个已不常用的概念。表示测量结果中系统误差大小的程度，正确度高是指测量数据的算术平均值偏离真值小。它与精密度是两个不同的概念，正确度高并不能确定测量结果的分散性及重复性的程度。图1-1（a）表示正确度高但数据分散，精密度低；图1-1（b）表示正确度低但精密度高。

准确度（accuracy）：是反映测量结果与被测真值之间的一致程度。它也是一个定性的概念，说明系统误差与随机误差的综合大小的程度。准确度高意味着系统误差与随机误差均小，测量结果既精密又正确。在图1-1（c）中，精密度与正确度均高，即准确度高。

目前，“精度”一词的含义尚未统一，因此，应尽量避免使用“精度”一词。