1.2 状态模型

本节从非贝叶斯和贝叶斯两个角度描述状态的模型，即分别将状态建模为确定性未知参数和随机参数。

1.2.1 非贝叶斯模型

在非贝叶斯模型下，移动节点的状态和与测量相关的冗余参数都被建模为确定性未知参数，即它们的先验知识不可用。此时，状态矢量包含了移动节点k在时刻t_n的位置和方向信息，而在t_n时刻的测量z^（n）依赖于连续时刻移动节点的位置和方向信息。例如，加速度和角速度的测量值可以通过移动节点在连续时刻的位置和方向来表示，其中，加速度可以被建模为节点位置的二阶差分，角速度可以被建模为节点方向的一阶差分。

记θ=θ^（1：N），z=z^（1：N），测量的似然函数可以写为

其中，x^（n）由移动节点的位置和方向组成，n₀的选择取决于测量的类型。例如，当节点内测量z^（n）是移动节点的加速度时，n₀被设置为2。

给定移动节点的状态和冗余参数，假定不同传感器进行的测量是独立的。因此，式（1-2）中的测量模型可以分解为节点内测量和节点间测量，如式（1-3）所示：

1.2.2 贝叶斯模型

在贝叶斯模型下，移动节点的状态和与测量相关的冗余参数都被建模为随机参数。这些随机参数的动态特性和测量值通常用隐马尔可夫模型（HMM）来描述，测量值z和参数θ的概率密度函数为

其中，为方便起见，记θ^（0）：=∅是空集。

与非贝叶斯模型相似，给定移动节点的状态和冗余参数，不同传感器之间进行的测量可以假设是独立的，因此，测量模型可以进一步拆分为

其中，可包含移动节点的位置、速度、加速度、方向和角速度等信息，取决于测量的类型。

注记1：在非贝叶斯模型中，我们假设对状态的动态特性没有先验知识；而在贝叶斯模型中，状态的动态特性通过f（θ^（n）|θ^（n-1））被建模为隐马尔科夫过程。另外，在非贝叶斯模型式（1-3）中，状态只包含节点的位置和方向信息，速度和加速度等测量值可以通过连续时刻的状态函数建模求得；而在贝叶斯模型中，节点的状态可以直接包含所有与运动相关的物理量。

在本书中，我们关注非贝叶斯模型，所得出的大部分结论都可以通过一些简单修改后用于贝叶斯模型。对于一些关键的结论，我们将会给出贝叶斯模型下的结论注记。