1.5　极限在医学中的应用实例

极限不仅是一个重要的概念，而且是解决实际问题的一种有效的方法.下面以X射线的吸收为例，说明极限方法在医学中的实际运用.

例　当X射线经过机体组织或别的物质时，它的能量要被吸收一部分.设原来的强度为I0，经过单位厚度的物质时有p％被吸收，试问经过d个单位厚度的物质后，剩下的强度I等于多少？

解　我们先按单位厚度来考虑.X射线开始的强度为I0，经过第一个单位厚度后，由于被吸收了I0·p％，故剩下的强度为

I0-I0·p％=I0（1-p％）

这也就是X射线开始进入第二个单位厚度的强度，由于经过第二个单位厚度又要吸收p％，即吸收I0（1-p％）·p％，故剩下的强度为

I0（1-p％）-I0（1-p％）·p％=I0（1-p％）2

依此类推，经过d个单位厚度后，剩下的强度为

I0（1-p％）d

这实际上只是所求I值的近似值，即

I≈I0（1-p％）d

原因在于上述的解题方法是把吸收过程看作经过一个单位厚度跳跃式地进行的，而实际吸收过程是连续进行的.那么为了更接近于实际，计算出I的准确值，我们采用下面一般化的方法来解决此问题.

将每个单位厚度分成n等份，然后按单位厚度去计算，于是经过d个单位厚度后剩下的强度为

为清楚起见，令μ=p％，将上式改写成

令n→∞，对上式求极限，若这个极限存在，则此极限值即为I的准确值.由重要极限知

即　　I=I0e-μd

这就是X射线的吸收规律，μ称为吸收系数.