5.2 整齐美观的对称数

一天，一位秀才游桂林名胜之一的斗鸡山。他觉得山名新奇有趣，不觉哼出一句：“斗鸡山上山鸡斗”。如果把这句算作上联，那下联呢？他怎么也对不上来。秀才回家后，请自己的启蒙老师对下联。老师说：“你的上联是回文句，正读反念，其音其义都一样。我不久前游了龙隐洞，就以此来对吧。”说罢念道：“龙隐洞中洞隐龙。”秀才一听赞叹道：“此乃天赐绝对矣。”上面的对联称为回文联。回文，是文学创作中的一种修辞手法。这种修辞手法讲究语言文字的排列技巧，顺读倒读，流畅自如，给人以一种循环往复的情趣。有趣的是，数学王国中，也有类似于“回文”的对称数！先看下面的算式：

11×11=121

111×111=12321

1111×1111=1234321

……

那么12345678987654321这个十七位数，是由哪两个数相乘得到的呢？结果不言而喻！

瞧，这些数的排列多像一列士兵，由低到高，再由高到低，整齐有序。还有一些数，如9461649，虽高低交错，却也左右对称。假如以中间的一个数为对称轴，数字的排列方式简直就是一个对称图形了！因此，这类数被称为“对称数”。

对称数排列有序、整齐美观、形象动人。那么，怎样能够得到对称数呢？经研究，除了上述11，111，1111…自乘的积是对称数外，把某些自然数与它的逆序数相加，得出的和再与和的逆序数相加，连续进行下去，也可以得到对称数。

例如：475

再如：7234

对称数也出现了：1136311。

对称数还有一些独特的性质：

（1）任意一个数位是偶数的对称数，都能被11整除。例如：

（2）两个由相同数字组成的对称数，它们的差必定是81的倍数。例如：