学习单元三 电路的基本连接
一、电池的连接
在实际应用中，常常需要有较高的电压或较大的电流，也就是需要把几个相同的电池连在一起使用。连在一起使用的几个电池，称为电池组。电池的基本接法有串联和并联两种。
1.电池的串联
把第一个电池的正极和第二个电池的负极相连接，再把第二个电池的正极和第三个电池的负极相连接，依次连接起来，就组成了串联电池组，如图1-25所示。第一个电池的正极就是电池组的正极，最后一个电池的负极就是电池组的负极。
图1-25 串联电池组
设串联电池组由n个电动势都是E、内电阻都是R0的电池组成，则整个电池组的电动势为
E串=nE （1-14）
由于电池是串联的，电池的内电阻也是串联的，因此，串联电池组的内电阻为
R0串=nR0 （1-15）
所以，串联电池组的电动势等于各个电池电动势之和，其内电阻等于各个电池内电阻之和。
串联电池组的电动势比单个电池的电动势高，因此，当用电器的额定电压高于单个电池的电动势时，可以用串联电池组供电，但是这时全部电流要通过每个电池，所以，用电器的额定电流必须小于单个电池允许通过的最大电流。
2.电池的并联
把电动势相同的电池的正极和正极相连接，负极和负极相连接，就组成了并联电池组，如图1-26所示。并联在一起的正极是电池组的正极，并联在一起的负极是电池组的负极。
图1-26 并联电池组
设并联电池组由n个电动势都是E、内电阻都是R0的电池组成，则并联电池组的电动势为
E并=nE （1-16）
由于电池是并联的，电池的内电阻也是并联的，所以，并联电池组的内电阻为
（1-17）
由n个电动势和内电阻都相同的电池连成的并联电池组，其电动势等于一个电池的电动势，它的内电阻等于一个电池内电阻的n分之一。
并联电池组的电动势虽然不高于单个电池的电动势，但是每个电池中通过的电流只是全部电流的一部分。
二、电阻的连接
1.电阻的串联
把两个或两个以上的电阻连接成一串，使电流只有一条通路的连接方式，称为电阻的串联。两个电阻构成的串联电路，也可以用一个等效电阻来代替，如图1-27所示。串联电阻的特点如下。
图1-27 两个电阻的串联电路
①电路中流过每个串联电阻的电流都相等，即
I串=I1=I2 （1-18）
②电路两端的总电压等于各电阻两端的电压之和，即
U串=U1+U2 （1-19）
③电路中总电阻等于各串联电阻之和，即
R串=R1+R2 （1-20）
④电路中各电阻上的电压与各电阻的阻值成正比，即
（1-21）
⑤串联电路中，电路的总功率P等于消耗在各串联电阻上的功率之和，即
P=P1+P2 （1-22）
电阻串联应用十分广泛，在实际工作中，常常采用几个电阻串联的方法构成分压器，使同一电源能供给几个不同的电压，用小阻值电阻的串联来获得较大阻值的电阻。利用串联电阻的方法，可以限制和调节电器中电流的大小，但分压电阻上有一定的功率损耗，若损耗太大，将不采用这一方法。在电工测量中，常用串联电阻来扩大电压表的量程，以便测量较高的电压。
2.电阻的并联
把两个或两个以上的电阻并列地连接在两点之间，使每一电阻两端承受相同电压的连接方式，称为电阻的并联。两个电阻构成的并联电路，也可以用一个等效电阻来代替，如图1-28所示。并联电阻的特点如下。
图1-28 两个电阻的并联电路
①电路中的总电流等于流过每个并联电阻的电流之和，即
I并=I1+I2 （1-23）
②电路中各电阻两端的电压相等，并且等于电路两端的电压，即
U并=U1=U2 （1-24）
③电路的总电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和，即
（1-25）
总电阻等于总电压除以电流，即
（1-26）
④电路中各电阻上的电流与各电阻的阻值成反比，即
（1-27）
⑤并联电路中，电路的总功率等于各支路电阻消耗的功率之和，即
P=P1+P2
在并联电路中，各支路电阻上所消耗的功率与电阻值成反比，即电阻越小，消耗的功率越大。
并联电路的应用也是十分广泛的，凡额定电压相同的负载几乎全部采用并联，这样任何一个负载正常工作时都不影响其他负载，实际应用中可根据需要来接通或断开各个负载。
3.电阻的混联
在实际电路中，既有电阻的串联又有电阻的并联的连接方式，称为混联。对于混联电路的计算，要根据电路的具体结构，按照串联和并联电路的定义和性质，进行电路的等效变换，画出等效电路图，把原电路整理成具有较为直观的串、并联关系的电路，最后再进行计算。
【例1-4】 如图1-29（a）所示电路图，已知R1=2Ω，R2=R3=R4=4Ω，求A、B间的等效电阻。
图1-29 例1-4的电路
解：将图1-29（a）所示电路进行整理，总电流在A点分成两路，一条支路经R1到达C点，另一支路经R2到达B点，在C点又分成两路，一条支路经R3到达B点，另一支路经R4也到达B点，并在B点与电阻R2的电流汇合为总电流。画出等效电路图如图1-29（b）所示。
然后根据电路中电阻的串、并联关系，计算出电路总的等效电阻：
R34=R3∥R4=2Ω R134=R1+R34=4Ω
RAB=R1234=R134∥R2=2Ω
三、电感的连接
1.电感的串联
把两个或两个以上的电感连接成一串，这种连接方式称为电感的串联，如图1-30所示。多个电感构成的串联电路，可以用一个等效电感来代替。
若有两个电感相串联，则其等效电感为
L=L1+L2 （1-28）
2.电感的并联
把两个或两个以上的电感并列地连接在两点之间，使每一电感两端承受相同电压的连接方式称为电感的并联，如图1-31所示。多个电感构成的并联电路，也可以用一个等效电感来代替。
图1-30 电感的串联
图1-31 电感的并联
若有两个电感相并联，则其等效电感为
（1-29）
四、电容的连接
1.电容的串联
把两个或两个以上的电容连接成一串，使电荷分布到每个电容的极板上，这种连接方式称为电容的串联，如图1-32所示。多个电容构成的串联电容，也可以用一个等效电容来代替。
图1-32 电容的串联
电容串联时，每个电容电荷量相等，但各电容器上两端的电压不等，有
Q=Q1=Q2=Q3 （1-30）
Q=C1U1+C2U2+C3U3 （1-31）
可知
（1-32）
所以，电容串联时总电容量C与各电容之间的关系为
（1-33）
2.电容的并联
把两个或两个以上的电容并列地连接在两点之间，使每一电容两端承受相同电压的连接方式称为电容的并联，如图1-33所示。多个电容构成的并联电容，也可以用一个等效电容来代替。
图1-33 电容的并联
电容并联时，每个电容上两端的电压相等，各电容所存储的电量不等，它们从电源获得的总电量为
Q=Q1+Q2+Q3 （1-34）
（1-35）
电容并联时的总电容量C与各电容之间的关系为
C=C1+C2+C3 （1-36）
实验四 电阻的串、并联认识及测量
实验目的
①了解电阻串、并联电路的结构、特点、应用。
②验证电阻串、并联电路分析计算。
③掌握电阻的串、并联电路的连接与测量。
实验原理
①串联电路中的电流相等，电路两端的总电压等于各电阻上的电压之和；串联电路的总电阻等于各电阻之和，电路中各个电阻两端的电压与它的阻值成正比。
②并联电路中的各电阻两端的电压相等，电路中的总电流等于流过各电阻的电流之和；并联电路的总电阻的倒数等于各电阻倒数之和。
实验设备
数字万用表 1台；
各类电阻 若干；
电流表 3块；
直流电源 1台。
实验电路图（图1-34）
图1-34 电阻串、并联的电路图
实验内容及步骤
一、电阻串联电路的测量
1.测量步骤
①按图接线，检查无误，通电。
②正确选取挡位，用万用表测量各待测量，测量值记录到表1-6。
表1-6 电阻串联电路数据记录
2.各物理量测量方法与步骤
（1）直流电压测量方法与步骤
①红表笔插入VΩ孔。
②黑表笔插入COM孔。
③量程旋钮打到V适当位置。
④读出显示屏上显示的数据。
（2）直流电流测量方法与步骤
①断开电路。
②黑表笔插入COM端口，红表笔插入mA或者20A端口。
③功能旋转开关打至A（直流），并选择合适的量程。
④将数字万用表串联入被测线路中，被测线路中电流从一端流入红表笔，经万用表黑表笔流出，再流入被测线路中。
⑤读出LED显示屏数字。
（3）电阻测量方法与步骤
①首先红表笔插入VΩ孔，黑表笔插入COM孔。
②量程旋钮打到“Ω”测量挡，并选择合适的量程。
③分别用红、黑表笔接到电阻两端金属部分。
④读出显示屏上显示的数据。
⑤将所测结果与标称值进行比较，只要误差在允许偏差内，即为合格电阻。
二、电阻并联电路的测量
1.测量步骤
①按图接线，检查无误，通电。
②正确选取挡位，用万用表测量各待测量，测量值记录到实验表1-7。
表1-7 电阻并联电路数据记录
2.各物理量测量方法与步骤
同串联电路中各物理量测量方法。
实验数据分析及结论
根据表1-6和表1-7中所测得数据，在电阻的串联和并联电路中：
①各电阻上电压、电流与总电压之间关系是怎样的？
②电路总电阻与各分电阻之间关系是怎样的？
③完成实验报告。
实验五 电阻混联电路的认识及测量
实验目的
①了解电阻的混联的概念。
②验证混联电路的分析方法。
③掌握混联电路的连接与测量方法。
实验原理
实际工作和生活中，单纯的串联或并联电路是很少见的，最为常见的是电阻混联电路。我们常常利用电流的流向及分合或电路中的各等电位点分析方法，画出其等效电路图，从而分析和计算混联电路，求解相应的物理量。
实验设备
数字万用表 1台。
各类电阻 若干。
电流表 若干。
实验电路图（图1-35）
图1-35 电阻混联电路图
实验内容及步骤
①按电路图连接线路，检查无误。
②正确选取挡位，用万用表测量各待测量，测量值记录到表1-8。
表1-8 电阻混联电路数据记录
实验数据分析及结论
①各分电压与总电压之间关系怎样？
②如何计算总电阻？是否与测量所得阻值相同？
③完成实验报告。
［模块总结］
本模块讨论了电路的基本组成、基本物理量、工作状态、电路基本元件、欧姆定律和电路的连接。
①电路是电流通过的路径，它是由电源、负载、传输控制器件（中间环节）三部分组成的。电路的主要作用是进行能量的传输、分配与转换以及信号的转换、传递与处理。
②电流和电压包含瞬时值和恒定值，其方向也是变化的。电流和电压的参考方向是人为假定的，实际方向与参考方向相同，则I>0（或U>0），反之，则I<0（或U<0）。电压和电流的参考方向一致，定为关联参考方向，否则为非关联方向。
电路中某电位等于该点到参考点之间的电压，两点之间的电压等于这两点电位之差。电位与参考点的选择有关，电压与参考点的选择无关。
③电路的状态包含有载状态、开路状态（正常开路和故障开路）和短路状态。
④电路中的基本元件包括电阻、电感和电容。其中电阻为线性元件，电感和电容是储能元件，电路中利用欧姆定律（部分电路欧姆定律和全电路欧姆定律）实现简单的计算。
⑤电路的连接分为电源连接（电池组）和负载的连接，电池的连接有串联和并联。负载的连接：电阻有串联、并联和混联；电感有串联和并联；电容也有串联和并联。
［模块检测］
1.填空题
（1）电路一般由 、 和 三个部分组成，它的功能有 和 两种。
（2）在电路中，如果Iab=-8A，则表示电流的实际方向与参考方向 ，从 指向 。
（3）电位的大小与参考点的选择 ，电压的大小与参考点的选择 。
（4）电路有 、 和 三种状态。
（5）通过某个元件的电压为12V，电流为-3A，电压与电流为非关联参考方向，则此元件的功率为 ，在电路中是 元件。
2.选择题
（1）电位的单位是（ ）。
A.A
B.V
C.W
D.C
（2）由相同质量的金属制成均匀截面的导线，一条长2m电阻为R，另一条为8m电阻应是（ ）R。
A.1
B.2
C.3
D.4
（3）部分电路的欧姆定律的数学表达式为（ ）。
A.
B.
C.
D.U=IR+r
（4）全电路的欧姆定律的数学表达方式是（ ）。
A.
B.
C.
D.U=IR+r0
（5）电阻为R的两个电阻串联后的等效电阻为（ ）R。
A.0.5
B.0.25
C.1
D.2
（6）30Ω和60Ω的电阻并联电路中的等效电阻为（ ）Ω。
A.10
B.20
C.45
D.90
（7）电路发生短路时，往往因（ ）过大引起电器和电气线路损坏或火灾。
A.电压
B.电阻
C.功率
D.电流
（8）（ ）是指大小和方向随时时间做周期性变化的电流。
A.直流电
B.交流电
C.脉动交流电
D.恒流直流电
（9）电位是衡量电荷在电路中某点所具有能量的物理量，电位是（ ）。
A.相对量
B.绝对量
C.可参考
D.不确定
（10）导体的电阻与其材料的（ ）和长度成正比。
A.电压
B.电流
C.电阻率
D.功率
3.判断题
（1）电源是把非电能转换成电能的装置。（ ）
（2）短路是指电流不通过负载直接导通。（ ）
（3）电流大小是衡量电流强度的物理量，等于单位时间内通过导体长度电荷的总量。（ ）
（4）电路中某点电位的大小，与参考点的选择无关。（ ）
（5）电动势是衡量电源内部正电荷从电源的负极推动到正极，将非电能转换成电能本领大小的物理量。（ ）
（6）导体的电阻与其材料的电阻率和长度成反比。（ ）
（7）当导体温度不变时，通过导体的电流与加在导体两端的电压成反比，而与其电阻成正比。（ ）
（8）电阻串联电路中流过各电阻的电流相等。（ ）
（9）在串联电路中，总电阻总是小于各分电阻。（ ）
（10）电压的分配与电阻成正比，即电阻越大，其分电压也越大。（ ）
（11）电阻并联电路中的等效电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和。（ ）
（12）在并联电路中，总电阻大于各分电阻。（ ）
（13）电流的分配与支路电阻成正比，即支路电阻越大，其分电流越大。（ ）
4.计算题
（1）现有两个白炽灯，它们的额定值分别为110V/100W和110V/60W。问：哪一个白炽灯的电阻大？
（2）求图1-36所示电路各元件的功率，并说明该元件在电路中起什么作用？
图1-36
（3）求图1-37所示各电路中的电压U和电流I。
图1-37
（4）有两根相同材料的电阻丝，其长度之比为1∶5，横截面积之比为2∶3。求它们的阻值之比。
（5）计算图1-38所示电路的等效电阻。
图1-38
（6）如图1-39所示，已知R1=R2=1Ω，R3=R4=R5=R6=2Ω，R7=4Ω，R8=3Ω，电路端电压UAB=12V。试求通过各电阻的电流和两端的电压。
图1-39
（7）如图1-40所示电路，已知E=12V，R1=6Ω，R2=3Ω，R3=4Ω，R4=8Ω，试计算电流I1、I2和电压U。
图1-40