2.2 需求弹性

弹性是自变量的变动引起的因变量变动的程度。根据影响需求（量）的因素，这里介绍三种弹性。

2.2.1 需求的价格弹性

1．需求价格弹性系数的计算

需求的价格弹性简称为需求弹性或价格弹性，它表示在一定时期内价格一定程度的变动所引起的需求量变动的程度，我们通常用价格弹性系数加以表示。

设：Q表示一种商品的需求量；P表示该商品的价格；ΔQ表示需求量变动值（ΔQ=Q2-Q1）; ΔP表示价格变动的数值（ΔP=P2-P1）; 表示价格弹性系数。则（1）可改写为：

【例2-1】 需求弹性的计算

假设某杂志，当其发行价为8元时，发行量为6万册，现价格提高为9元，发行量为3万册，则该杂志的需求弹性系数计算过程为：

ΔQ/Q×100%=-3/6×100%=-50%

ΔP/P×100%=1/8×100%=12.5%

Ed=-4

这意味着价格提高1%，需求量下降4%。

在确定P/Q时，产生一个问题：应采用变动前还是变动后的价格和需求量数据。不同的选择会导致不同的计算结果。人们习惯上用价格和需求量的平均数来计算弹性，即：

P=（P1+P2）/2, ΔP=P2-P1

Q=（Q1+Q2）/2, ΔQ=Q2-Q1

这种方法计算出来的弹性叫弧弹性。这样，弧弹性的计算公式为：

【例2-2】 牛肉的需求弹性

假定牛肉的市场需求函数为：Q=6000-1000P

其中：Q是每年对牛肉的需求量，单位为千克；P是价格，单位为元。

如果牛肉的价格从每千克2元上升到3元，问价格的弧弹性为多少？

解：根据需求函数，当价格为2元时，需求量为：

Q=6000-1000×2=4000（千克）

同样，当价格为3元时，需求量Q=6000-1000×3=3000（千克）。

注意：公式中（Q2-Q1）/（P2-P1）即为ΔQ/ΔP，可以用需求函数来加以确定。由于价格每提高1元，能使需求量减少1000千克，故ΔQ/ΔP=-1000。因而价格的弧弹性为：

Ed=-1000×（2+3）/（4000+3000）=-0.71

这就是说，价格每提高1%，将会使需求量减少0.71%。

如果我们考虑价格发生微小变化的情况。由于ΔP接近于0，故ΔQ/ΔP可写成：dQ/dP。这里，dQ/dP是Q对P 的导数。它表示，当P发生微小变化时，Q的变化率。

在需求函数Q=B+a1P中，导数dQ/dP 等于a1（a1≤0）。因而，需求量的变化率在这里不管是价格的微小变化，还是大量的变化，都没有差别。也就是说，对需求函数而言，dQ/dP=ΔQ/ΔP。

这样需求的点弹性的计算方程可写为：Ed=-

它衡量了在需求曲线上某一点上，相对于价格的无穷小的变动率，需求量变动率的反应程度。这一弹性系数只与需求曲线上的点（P, Q）的斜率有关，故被称为点弹性，它可以精确地反映出需求曲线上每一点的弹性值。

【例2-3】 需求的点弹性

假定需求函数为：Q=100-4P

由于是线性关系，=-4，为常数。假定P=10元，Q=60，故当价格为10元时，价格的点弹性为：

它表明：价格提高1%，会使需求量减少0.67%。

当价格为20元时，价格的点弹性为：

它表明：价格提高1%，会使需求量减少4%，即价格的微小变化会引起需求量四倍于价格的变化。

2．需求的价格弹性系数的基本性质

第一，由于需求弹性系数的分子和分母分别是需求量变动和价格变动的百分比，因此，不受计量单位的限制。

第二，由于价格与需求量呈反方向变动，分子、分母符号不一，故需求弹性系数一般为负数。我们以绝对值表示其大小。

第三，不同商品的需求弹性系数不相同，同一种商品在不同的价格位置上弹性系数也不一样。对一般商品来说，开始降价的时候，需求量上升得快些，降到一定的程度，需求量的上升速度会下降。反之，开始涨价的时候，需求量下降得快些，涨到一定的程度，需求量的下降速度会减缓。

第四，需求弹性系数的变动范围。

①|Ed|=1我们称为单位弹性，表明价格增减1%，需求量增减1%。这种商品的需求曲线为正双曲线（见图2-5b）。

②|Ed|＞1表示需求量变动率大于价格变动率，我们称为富有弹性。这种商品的需求曲线比较平坦（见图2-5c）。

③|Ed|＜1表示需求量变动率小于价格变动率，我们称为缺乏弹性。该商品的需求曲线比较陡峭（见图2-5c）。

④|Ed|=0表示不管价格如何变化，需求量固定不变（ΔQ=0），我们称之为完全无弹性（零弹性），其需求曲线成为垂直线（见图2-5a）。

⑤|Ed|=∞ 表示需求弹性无穷大，即在既定的价格水平下（Δρ=0），需求量可以随意变动，其需求弹性曲线为水平线（见图2-5a）。

严格来说，单位弹性，零弹性或弹性无穷大的情况只是一种理论上的假设，它只存在于一些特定的环境和条件下，并不常见。具有重要意义的是富有弹性和缺乏弹性。

3．影响需求价格弹性系数大小的因素

由于任何一种商品的需求取决于众多因素，所以，需求弹性也取决于许多因素，包括经济因素、社会因素和心理因素。根据经验，我们认为以下因素对需求弹性的影响较大。

第一，产品的性质。一般而言，生活必需品的需求弹性较小，奢侈品需求弹性大。当粮食的价格上升时，人们可能会“省吃”，但不可能大幅度地减少对粮食的购买。原因就是人们把粮食看成是生活必需品。与此相比，如果到某著名的旅游胜地的旅游费用上升，到该地旅游的旅客可能会大量地减少。原因是旅游活动是一种休闲活动，可看成奢侈品。

第二，商品替代品的多少。当一种商品价格提高时，替代品越多，消费者就越容易转向其他商品，所以弹性就越大，反之则越小。物品的需求弹性的大小取决于该物品的可替代性。替代性越高，则需求弹性就越高；反之，替代性越低，则需求弹性就越低。如装饰品的需求弹性较大，在很大程度上是因为其替代品的种类较多。

第三，商品用途的广泛性。如果一种商品的用途很广泛，那么当商品的价格提高之后，消费者在各种用途上可以适当地减少需求量，从而弹性越大，反之越小。

第四，商品消费支出在消费者预算支出中所占的比重。当一种商品在消费者预算支出中占很小的部分时，消费者并不会太注意其价格的变化，如买一包口香糖，你可能不太会注意价格的变动。

第五，消费者调整需求的时间。一般而言，消费者调整需求的时间越短，需求的价格弹性越小，相反调整时间越长，需求的价格弹性越大。如汽油价格上升，最初的几个月中，需求量的减少是非常少的，但随着时间的推移，人们会逐渐购买更省油的汽车，或者转向公共交通，或者迁移到离工作地距离较近的地方居住。若干年后，汽油的销售量会大幅度减少。所以物品的需求往往随着时间的延长而变得更有弹性。

第六，不同的人由于收入不同，其需求的价格弹性也不相同。如：（1）有些商品的价格，即使对穷人而言也已经很低，如食盐等，这种商品的价格即使再降低，也不会引起需求量大幅度的上升。（2）对较高档的商品，如进口水果，价格的变动，可能不会影响高收入人群的购买量，但低收入阶层对这种产品的消费可能会发生较大的变化。这就是说，这种产品对高收入阶层的需求缺乏弹性，但对中低收入阶层的消费者的需求却富有弹性。（3）对放在温室里的水果、上等的鱼类以及其他颇为昂贵的奢侈品，如果价格下降，中等收入的消费者对这种产品的需求量会较大增加，因而需求富有弹性；而富人和穷人的需求量却可能不会受到影响，因而缺乏弹性。因为对富人而言，这种产品的消费已经饱和。而对穷人来说，价格依然太贵。（4）像名贵的酒类等产品，其现行的价格如此之高，以至于除了富人以外，社会上对于它们，几乎没有需要，但即使有了需要，这些产品的需求也往往具有很大的弹性。

4．需求弹性系数与总收益的关系

某种商品的价格变动时，其需求弹性之大小与价格变动所引起的出售该商品所得到的总收益的变动情况密切相关。这是因为总收益（TR）等于销售量（Q）乘以价格（P），即TR=Q×P。

当价格P不变时，销售量增加导致总收益增加，销售量减少，导致总收益减少。当销售量不变时，价格P提高，总收益TR增加，价格P下降，总收益TR增加。但人们发现问题并没有如此简单。因为我们知道：价格提高，需求量下降；价格下降，需求量增加。两者呈反方向变化。因此，总收益TR的变化取决于两者各自的变动幅度。而需求弹性系数的大小，恰恰表示两者变动的比例。因此，需求弹性系数与总收益之间的关系非常重要。

第一，如果某商品是富有弹性的，该商品的价格下降导致需求量（销售量）增加的幅度大于价格下降的幅度，总收益会增加。该商品的价格上升时，需求量（销售量）减少的幅度大于价格上升的幅度，从而总收益减少。

我们可以用图（2-6）来说明。

图2-6表明，如果某商品是富有弹性的，则价格与总收益呈反方向变动，即价格上升，总收益减少，价格下降，总收益增加。图中，需求富有弹性，所以，当价格从C下降至C1时，总收益的面积由OABC增加到OA1B1C1。

电影市场上曾颇受关注的关于“5元票价”的争论，就是这一原理的具体注脚。

四川成都把电影票的最低价格定在10元。由于价格高，许多人不愿意去看电影。因此电影市场的供给大于需求，存在过剩现象。电影院效益低下，亏损严重，有些要靠政府补贴过日子。在高价格之下，电影没有人看，也就起不到寓教于乐的作用。

峨眉电影集团打破这一规定，推出了5元票价。这种做法使电影院重新火爆起来，电影院上座率大大提高，影院的收入也大大增加。但这样一件对影院和消费者“双赢”的好事却引起了许多部门的反对，造成了一场全国范围内的关于5元票价的大讨论。尽管有关方面以担心影院之间发生价格战为由加以反对，但却得到经济学界和广大观众的一致欢迎。5元票价的冲击和意义已经远远超出了电影界。

第二，如果某商品是缺乏弹性的，当该商品的价格下降时，需求量（销售量）增加幅度小于价格下降的幅度，从而总收益会减少。该商品价格上升时，需求量（销售量）减少幅度小于价格上升的幅度，从而总收益会增加。

图2-7表明，如果某商品的需求是缺乏弹性的，则价格与总收益呈同方向变化，即价格上升，总收益增加，价格下降，总收益减少。图中，需求曲线陡峭，表明需求缺乏弹性，此时价格提高，总收益增加。图中由于价格提高，总收益由OA2B2C2增加至OA3B3C3。

同样的分析，还能说明在一个特定的时期，为什么要销毁某些产品，而不是降低价格出售产品。

5．需求弹性系数与利润

我们在清楚了价格弹性与总收益之间的关系后，就可以进一步讨论价格弹性与利润的关系。我们知道，利润是总收益减去全部成本后的余额。由于还没有涉及成本，所以到现在为止，只能根据常识来看。我们知道，要增加利润，需要更高的销售收入，与此同时，要尽可能降低成本。在产量不变的条件下。增加销售收入的手段，主要是价格策略，即降价或者提高价格。提高价格，销售量会下降，而降低价格，会使销售量增加，而与销售量有关的产量的变动，又会影响成本（这一点在以后的章节中会详细讲到）。因此，要增加利润，有两点是明确的：第一，对缺乏弹性的产品，降低价格不会使利润增加。因为价格弹性小于1意味着边际销售收入是负值，从销售收入增加的角度来说，少卖比多卖好，多卖反而使销售收入下降。第二，如果是富有弹性的产品，要增加销售收入，就可以通过降价实现。降价的必然结果是销售数量增加，而销售量的增加，在一定的条件下，可以使产品单位成本下降（因为资源配置随着产量的增大而改善）。降价既增加了销售收入，又降低了单位成本，结果使利润增加。

由此可见，如果企业提供的产品富有弹性，可以采取低价策略，因为低价策略会较大幅度地增加销售，收入的增加超过了因为价格下降所减少的收入，并且在一定的条件下弥补因产量增加而增加的成本。同理，一个企业要降价销售产品的话，就要避开缺乏弹性的产品，否则就是“决策失误”了。

2.2.2 需求的交叉弹性和收入弹性

1．需求的交叉弹性

需求的交叉弹性表示在一定时期内相关商品价格变动程度对需求量变动程度的影响。

式中：Ec表示需求交叉弹性系数；

ΔQX 表示X 商品需求量的增加或减小量；

QX表示X 商品需求量；

ΔPY 表示Y商品的价格变化量；

PY表示Y商品价格。

如果Ec＞0，说明商品X价格的变动与商品Y需求量的变动方向一致，两种商品X, Y互为替代品，具有相似的效用，一种商品可以替换另一种商品。如猪肉的价格提高，会使牛肉的需求量增加。

如果Ec＜0，表明商品X的价格与商品Y的需求量的变动方向相反，则两种商品X, Y互为互补品，必须配合使用才能对消费者产生效用。如相机的价格提高，会使胶卷的需求量减少。

如果Ec=0，则两种商品X, Y互不相干。即商品X价格的变动对产品Y的需求量没有影响，从而表明两种产品互相独立。

同样，如果PY发生微小变化，则：

Ec=dQX/dPY×PY/QX

这就是交叉弹性的点弹性。

【例2-4】 交叉弹性

设：棉布与化纤布互为替代品，假设两种产品的交叉弹性如表2-3所示。

如果表中的数字是真实的，这表明棉布制造厂商不用担心化纤布降价。因为化纤布即使降价10%，也不过影响了棉布销售量的0.5%。但交叉弹性并不是对称的。化纤布制造商必须密切注视棉布价格的变动，后者如变动10%会使化纤布销售量下降17.4%。

2．需求的收入弹性

需求的收入弹性简称收入弹性，它表示在一定时期内，相对于消费者收入的变动，商品需求量变动的反应程度：

用Em表示需求的收入弹性系数，M表示收入，ΔM表示收入增减量，则

对正常商品而言，Em＞0。如果Em＜0，则表明收入增加，该商品的需求减少，该商品为劣等品。如果Em＞1，则表明需求量增加的幅度超过收入增加幅度，该商品为奢侈品。0＜Em＜1表明需求量增加的幅度小于收入增加的幅度，该商品为必需品。