3.2　配套考研真题解析

一、证明题

1．设函数f（x）在点的邻域，（点可能例外）有定义，且对任意的点列，

都成立，试证．[中科院武汉物理与数学研究所2004研]

证：反证法．

设到邻域边界的距离为d，若，则存在，对任意的，存在

使得

取，则存在，满足．再取．则存在满足．依次类推，取，则存在

，满足．这样就得到点列，且

，但，这与题设条件矛盾，得证．

2．设a，b，A均不为零的有限数，证明：的充分必要条件是：

．[华中师范大学2002研]

证：因为

  （3-1）

当

先证必要性．

再证充分性．

由式（3-1）有

　 二、计算题

1．求．[北京化工大学2005研]

解：由洛必达法则知

所以由归结原则知，．

2．求极限．[中科院研]

解：由，可得

于是