4.8 推论4——过程能力指数区间性质
研究发现，过程能力指数的产生来自于合格率对过程能力指数的贡献，合格率是产生过程能力指数的必要条件。过程能力指数零判据应用于有偏情况的结论表明，当偏移发生时，并非合格区间内的所有的合格率都对过程能力指数有贡献，因此合格率不是产生过程能力指数的充分条件。零判据应用于有偏情况时的结论总是不断地在告诉我们，只有排除从-∞（或+∞）开始积分的分布概率等于1-Φ（T/2σ）的那两部分区间，剩下的区间才有可能产生过程能力指数。据此作者引入“准过程能力指数区间”和“过程能力指数区间”两个概念。
准过程能力指数区间和过程能力指数区间这两个概念并非任意杜撰和凭空想象得来的，它们是作者多年对过程能力指数研究过程中，在发现了过程能力指数零判据并利用它求解各种情况下过程能力指数公式的长期探索中认识的，它们像过程能力指数基本特性隐藏在过程能力指数Cp定义中一样，隐藏在过程能力指数的零判据中，因此也成了攻克过程能力指数基本理论和求解各种情况下过程能力指数计算公式的最后一道难关。
正是引入了这两个概念，作者才找到并建立了过程能力指数基准，即过程能力指数在无偏和有偏情况下同时成立的零状态，使得对称公差、单侧公差、非对称公差在各种情况下的过程能力指数公式，有了一个共同的基准，而且也使得对各种情况下过程能力指数公式的求解变得轻松自如——只要识别出过程能力指数区间，就能准确写出过程能力指数计算公式。
准过程能力指数区间
定义1：把区间[μ-Max{TU-TV, TV-TL}, μ+Max{TU-TV, TV-TL}]定义为准过程能力指数区间。
通俗地讲，对于对称公差，准过程能力指数区间就是以μ为中心左右各占T/2的对称区域，即[μ-T/2, μ+T/2]实际上就是对称公差的准过程能力指数区间。但由于在非对称公差中，TU与TL并不关于目标值TV对称（TV表示非对称公差情况下的目标值），所以我们定义准过程能力指数区间时不能简单地用μ加减T/2, μ加减的应该是Max{TU-TV, TV-TL}，只有这样，准过程能力指数区间的概念才能既适用于对称公差，又适用于非对称公差。当TV=M时，TU-TV=TV-TL，非对称公差变为对称公差，准过程能力指数区间变为[μ-（M-TL）, μ+（TU-M）]=[μ-T/2, μ+T/2]，见图4-13和图4-14。
图4-13 对称公差μ=M（无偏）情况
图4-14 非对称公差μ=TV（无偏）情况
根据上述定义可知，无偏时准过程能力指数区间内的合格率一定能够产生过程能力指数。但当偏移发生时，准过程能力指数区间随着μ的变化而变化，以μ为中心的准过程能力指数区间的一部分移出合格率区间，该部分对过程能力指数没有贡献，即准过程能力指数区间内所有的分布概率（一部分是合格率，一部分是缺陷率）不一定都能产生过程能力指数，但准过程能力指数区间又是产生过程能力指数的必要条件，所以我们把有可能产生过程能力指数的这部分区间称为准过程能力指数区间。同时，为能识别出准过程能力指数区间内真正产生过程能力指数的区间，需引入过程能力指数区间的概念，把真正能产生过程能力指数的区间称为过程能力指数区间。
过程能力指数区间
定义2：把准过程能力指数区间与合格率区间的重叠部分定义为过程能力指数区间。
由定义2知，过程能力指数区间既属于准过程能力指数区间，又属于合格率区间，所以它是产生过程能力指数的充要条件。以下我们运用这两个术语来进一步探讨过程能力指数区间性质。
在对称公差无偏情况下，因μ=M，故准过程能力指数区间为[μ-（M-TL）, μ+（TU-M）] =[TL, TU]，见图4-15。由于合格率区间也为[TL, TU]，所以准过程能力指数区间与合格率区间的重叠部分——过程能力指数区间为[TL, TU]。根据过程能力指数定义知，此时过程能力指数为（TU-TL）/6σ，而这一结果正是过程能力指数区间的宽度除以6σ。故在无偏时，过程能力指数可看作过程能力指数区间宽度除以6σ。
图4-15 无偏时的过程能力指数区间
当均值μ向右偏移ε（ε＞0）时，见图4-16，准过程能力指数区间为[TL+ε, TU+ε]，由于合格率区间为[TL, TU]，所以过程能力指数区间为[TL+ε, TU]。由前叙知，此时过程能力指数为Δ+ε/6σ+（T-2ε）/6σ=（T-ε）/6σ=[TU-（TL+ε）]/6σ，而这一结果正是过程能力指数区间宽度除以6σ。故在有偏时，过程能力指数也可看作过程能力指数区间宽度除以6σ。
图4-16 对称公差有偏时的准过程能力指数区间和过程能力指数区间
归纳总结上述两种情况，结果见表4-1。可见，两种情况下过程能力指数计算公式在本质上都是由过程能力指数区间宽度除以6σ得到的。
表4-1 对称公差无偏和有偏时过程能力指数与过程能力指数区间关系表
综上所述，不管是无偏还是有偏，过程能力指数大小都是过程能力指数区间宽度除以6σ。故可得如下推论
推论4：当过程能力指数区间为[a, b]时，过程能力指数等于（b-a）/6σ。
这就是过程能力指数区间性质。该结论表明过程能力指数全部来自于过程能力指数区间内合格率对过程能力指数的贡献。也就是说，过程能力指数区间内的合格率一定对过程能力指数有贡献，该区间才是真正产生过程能力指数的区间。同时也表明，准过程能力指数区间是产生过程能力指数的必要条件，而过程能力指数区间是产生过程能力指数的充要条件。过程能力指数区间性质的发现，为计算各种情况下的过程能力指数提供了理论依据。