3.1 运动力学原理

和其他物体一样，人体的运动，是人使用力量所致，当人的神经系统支配肌肉收缩时便产生了作用力，人才能做出各种动作姿态。人在运动时，由于受空气阻力、地心引力等反作用力的影响，动作状态和速度就会发生变化。动画片就是根据力学原理，把作用力和反作用力运用到动画设计中并加以发挥，使画出来的动作更加生动、合理。

1．力通过有关节的肢体传送

在有角色、人物的动画中，力通常是通过活动的关节传送的。动画家往往把动物或者人体看做是一组相当灵活的由许多部分连接在一起的一个整体。大腿由大腿骨通过球窝关节与髋部相连；而小腿在膝部有一个铰链式的关节；脚则由十分灵活的踝关节连接着，手臂也同样地连接于肩部。所以，假如一个对象的肩部被猛然向后拉动的话，只有在他的手臂被拉成与手的重心成一直线时，手才跟着移动。手和脚在活动时的情况如图3-1和图3-2所示。

当然，对有生命的角色来说，并不总是如此。因为，假如动作较慢，使肌肉有充分的时间收缩，便会阻止手臂完全被拉直。不过，上述这种倾向性总是存在的，而动画家就是要抓住这些有倾向性的动作并加以夸张。动作越快，夸张幅度越大。

一个松松地握在手指中的物体，在手移动时也会出现同样的动作，参考图3-3中图例。

狗的跑动、停顿过程，松鼠的跳跃、停顿动作也是如此，参见图3-4和图3-5中的图例。

设想有一根绳子缚住放在光滑平面上的木棒的一端。如果从右边与木棒大致成直角方向拉动绳子会出现什么后果呢？首先是绳子被拉紧。很明显，绳子松的时候，木棒是不会移动的。木棒的重量好像集中于它的重心，在它的重心未与绳子成为直线之前，整根木棒不会朝绳子方向移动，而只是原地转动，直到它的纵轴和绳子成为一直线，才开始移动，如图3-6所示。

如果用另一根木棒代替绳子，通过活动的关节与第一根木棒连接（见图3-7）。当第二根木棒向右移动时，就会发生类似于图3-6中的情况。如果第二根木棒（黑色）按照图3-8所示的那样移动，而关节又是非常灵活的话，白色棒将类似图3-8上所画的那样移动。假如移动的是白棒，那么，黑棒将和图3-8中的白棒一样动作。

动画中这些动作的特点是：当第一木棒加速或改变方向时，随着动的木棒的连续图形将是一边转动一边互相交搭在一起。

如果有3根木棒用活动关节连接在一起，当较低的一根木棒很快来回摇动时，就可以明显地看到另外两根木棒的动力所呈现的效果，如图3-9所示。

人物肢体是由灵活活动的关节组成的，运动原理同木棒的运动是一样的。动画片中力的传递见图3-10。

2．作用力与反作用力

在实际生活中，当一个物体受到力的作用，就会从静止状态开始产生运动。在运动过程中的物体，又会受到阻力、引力、摩擦力等反作用力的影响，产生运动方式和运动速度上的改变。例如，被人用力抛出去的皮球，受到作用力的支配，便会在空中朝前运动。但球在空中因为受到空气阻力（反作用力）的影响，皮球前进的动力就会减弱，速度就会减慢。当作用力逐渐消失，球体受到地心引力（反作用力）的制约，便呈抛物线运动方向，落向地面，如图3-11所示。

表现球体从某一地点向另一地点移动，假如在粗糙的表面滚动，它会很快停止；如果在光滑的表面滚动，因为摩擦力小，要滚动很长时间才会逐渐停止。但是如果表现作用力很大，那么，在粗糙表面运行的球就要反映克服阻力的滚动特点，这种克服阻力的滚动肯定要比在光滑表面的滚动在形态上要复杂得多，见图3-12。

摩擦力在动画片《小熊维尼》和《虫虫危机》中也有所表现，如《小熊维尼》中跳跳虎在冰面上滑行，摩擦力非常小。参见图3-13和图3-14。

一个很轻的气球在运动，因为质量轻，表面柔韧度强，移动时需要的力量小，当手指轻轻一弹已足够使它移动，如图3-15所示。因动力很小不能克服空气的摩擦力使它很快减速，并随气流而升浮。因此，质量很轻的形象很少产生惯性变形或加减速度。在荧幕上表现出物体的质感及力的样式，完全取决于动画运动的形态，取决于对时间、距离与形状的把握。所有物体都有自己的质量、结构和不同的柔韧度，所以当力作用于物体时，每种物体都会发生符合自己特性的运动反应。这种反应在动画中表现为位置、时间与形状的组构，这也是动画的基本技能。

3.1.1 加、减速度

速度，是指物体在运动过程中的快慢。运动物体是受力的支配，受力大的物体，它的运动速度就快；受力小的物体，运动速度就慢。另外在相同距离中，运动物体所占用的时间短，它的速度就快。相反，占用的时间长，速度就慢。在动画片中，是以一秒钟24格作为计算标准，物体运动速度快，占用的格数就少；物体运动速度慢，占用的格数相对就多。

应当了解，自然界各种力量在相互影响、消长的过程中，当某一种主要作用力在消失，另一种力又将起主要作用，其中一刹那间，各种力暂时平衡，然后又是一种力，替代前一种起主要作用，平衡是短暂的。例如，荡秋千及钟摆的运动，就是这种现象的显著例证，见图3-16。

运动的状态能反映出力的样式，如匀速变化反映出舒缓稳定的力；加速能反映出力量在变大；减速反映出力量在消失。动画很少呈现匀速的情况，运动要有节奏的变化才能更吸引观众，因为这种变化反映了力的增强与力的消减，而力的增强与消减能够令人慷慨激昂或悲伤忧愁。速度上的变化，在动画片中可以分为3种类型：表现一个动作，两张关键动态原画之间，中间画距离是完全相等的，拍摄格数也相同，这就是“平均速度”，也称为匀速运动。一个动作的两张关键动态原画之间，如果中间画的距离并不完全相等，而是由小到大地变化着，即速度是由慢到快，这就是“加速度”，也可称为加速运动。与此相反，两张关键动态原画之间，中间画的距离由大到小，即速度由快到慢，这就是“减速度”，也可称为减速运动。原画在处理动作加速度或减速度的特殊要求时，应在画面边上做出标记，作为加动画时的提示，如图3-17所示。

加速度。表现一个自由落体下落到地面，由于物体自身重量及地心引力的作用，就会产生加速运动。一个跳水运动员，从高台跳入游泳池中，他的动作就是加速运动。在动画片中，凡是表现使用力量较大的某些动作，强调力的突然增长，速度均为由慢到快。例如，人的突然起跳、用力出拳击打目标、举起斧头劈柴及狮子猛扑猎物、兔子突然逃窜等，都应运用加速度的处理方法，动作效果才会显得有力度，如图3-18和图3-19所示。

减速度。一个球体被抛出之后，在地面上向前滚动，由于受到空气的阻力及地面摩擦力的影响，运动速度就会逐渐减慢，直到作用力消失而停止运动；用力向上抛出的帽子，由于自身的重量和地心引力的作用，运动速度便会逐渐减弱，这些就是减速运动，如图3-20和图3-21所示。

动画片中所表现的减速运动，常常运用于：一个强烈动作开始之前的积聚力量阶段，或者表现一个大的动作，在即将结束之时，力量渐渐减退到完全停止运动状态，以及一个人十分小心地用双手放下一件易碎物品时的动作。另外，在处理运动物体由近而远的透视变化，显示距离上差异所表现出速度上的变化等，都应采用减速度的处理方法。减速运动及加、减速运动的表现如图3-22和图3-23所示。

原画在表现某些动作的中间过程速度时，经常会运用一种比较柔和的速度处理法。这种方法是一个动作过程在匀速运动的基础上，让动作在启动时和动作结束前的两端，略微放慢速度，以求达到动作进程比较柔和，不显生硬的效果。这种处理方法使用比较普遍，每一个原画设计者都应该熟练掌握。

动作速度的柔和处理，是符合生活中的一些常规动作基本规律的，尤其是表现缓慢、柔和、随意等非强烈性的动作过程。例如，人的深呼吸动作，熟睡后打呼噜时身体的起伏；欣赏景色时举目四望的头部转动；随意地伸手取物等比较舒缓的动作，都可以采用这种处理方法。具体做法是：如果是一个较快的动作，两张原画为1和7，中间需加5张动画，便可运用中间先加3张等分动画，然后再在靠近原画的两头再各加1张等分动画。表现一个稍慢的动作，如两张原画1和9之间需加7张动画，可以要求动画先加3张等分中间画，然后在靠近原画的两头，再各增加两张两次等分的动画。又如一个较慢的动作，两张原画是1和11，中间需加9张动画，便可先加7张等分中间画，然后在靠近原画的两头再各增加1张等分中间画，如图3-24所示。

3.1.2 惯性运动

物体在不受到任何力的作用时，保持相对静止状态或匀速直线运动状态，这就是通常所说的惯性定律。这一定律还表明任何物体都具有一种保持它原来的相对静止状态或匀速直线运动状态的性质，这种性质就叫惯性。

牛顿运动定律告诉我们：物体有保持自己运动状态的性质。也就是说，一个静止的物体，如果不受外力的作用，将保持自己的静止状态不变。当然，在自然界中，没有一样物体是可以不受外力的影响的。物体总是受到各式各样的力的作用，但是，它们保持静止或匀速直线运动状态不变的性质还是存在的。当一个运动中的物体要改变它的运动状态，要启动、停止或改变运动方向的时候，总是有继续保持它先前的运动状态的趋向，这就是惯性的表现。

日常生活中这方面的例子很多：刹车的时候，紧急制动使得车子改变原先向前行驶的运动状态，但是由于惯性，车内的人与物仍保持其继续向前运动的趋向。车厢中的人对此感受的最清楚，虽然车子停了下来，但身体还在继续向前，产生前倾的现象，如图3-25所示。在动画中经常要根据惯性的原理来夸张运动，因为我们不但要表现表象的运动，还要把运动内在的力的关系表现出来。

物体的惯性表现在它受到力的作用时，是否容易改变原来的运动状态。有的物体的运动状态容易改变，有的物体不容易改变。惯性的大小是由物体质量决定的。质量越大，惯性越大。比如，汽车停下来要比火车容易得多。所谓质量，指物体所含物质的多少。物体的质量和重量既有区别又有联系，一般说来，质量越大，重量也越大，物体的质量越小，重量越小。

飞刀插入木板，刀的前端由于木板的阻力而突然停止，后端由于惯性仍继续向前运动，因此造成积压变形，由于刀是钢铁结构，变形极不明显，但我们在表现这一运动时，也可以加以夸张，如图3-26所示。

动物在奔跑时突然停止，身体由于惯性向前倾斜，有时要顺势翻个筋斗，有时也要滑行一段距离才能停止，如图3-27所示。

我们在运用夸张变形手法表现物体的惯性运动时，必须掌握动作的速度和节奏，速度越快，惯性越大，夸张变形的幅度也越大。另外，由于变形只是出现在一瞬间，所以只要拍摄几个片格就应迅速地恢复到正常状态。

惯性在很多动画片中都有一定的应用，如动画片《101忠狗》和《花木兰》中，见图3-28和图3-29。

3.1.3 弹性运动

物体在受到力的作用时，形态或体积会发生改变，这种改变物理学称之为弹性。当作用力大于反作用力时就产生了弹性，物体在发生形变时会产生弹力，当形变消失时，弹力也随之消失，如图3-30所示。

皮球落到地面上，由于自身的重量与地面的反作用力影响，皮球发生变形产生弹力，于是，皮球就从地面上弹了起来。皮球运动到一定高度，变形逐渐消失，由于地心引力，皮球又落回地面，再发生“变形”弹起来。参见图3-31和图3-32。

物理学的研究已经证明：任何物体在受到任意小的力的作用时，都会发生“变形”，不发生“变形”的物体是不存在的。物理学证明任何物体都会发生“变形”，因此在绘制动画片时，我们对于“变形”并不明显的形体，可以根据剧情或影片风格的需要，运用夸张“变形”的手法，来表现它的弹性运动，如图3-33和图3-34所示。

弹性变形基本上每部动画片里都有一定的应用，但是要注意，由于每部动画片的内容和风格不同，所以表现惯性运动或弹性运动，其夸张变形幅度大小也不一样。

3.1.4 曲线运动

曲线运动是根据物理学中所叙述的“物体在受到跟它的速度成角度的力的作用时的运动”为曲线运动，这一原理广泛地运用到动画片的动作设计中。

曲线运动是由于物体在运动中速度方向和角度改变，以及力的作用而形成的。它是区别于直线运动的一种运动规律，是曲线形的、柔和的、圆滑的、优美和谐的运动。动画片中的曲线运动能使人物、动物的动作及自然形态的运动产生柔和、圆滑、优美的旋律感，有助于表现各种细长、舒缓、柔软及富有韧性和弹性物体的质感，如图3-35和图3-36所示。

在表现曲线运动时，材质不同，那么在同一力量作用下出现的结果也有所不同。例如，同一地点、同一方式、同样的力气投掷出一根羽毛和一个铅球，它们的运动是有很大的区别的，羽毛由于重量小，受到的地面吸引力相对小，由于空气的阻力，会呈现不规则的漂浮运动，缓缓下降，同样它受外界的影响也会比较明显，比如风力的干扰，落点也不很明确，见图3-37。但是铅球就会比较直观地展现出运动轨迹，受到外力的影响也不明显，落点也很明确，如图3-38所示。当然，同样的物体在不同力的作用下表现出的轨迹也是不同的，很多丰富变化的效果要根据剧情实际的需要来表现。

弧形运动：一个物体在运动过程中，由于受到各种力的作用，其运动轨迹呈弧形的抛物线曲线运动状态。例如，用力抛出去的球，手榴弹及大炮射出的弹丸等，由于受到重力及空气阻力的作用，被迫不断地改变其运动方向，它们不是按一条直线而是按弧线向前运动的。有韧性的草及细长的树枝在被风吹拂时，也会出现弧形曲线运动或波形曲线运动或“S”形曲线运动（见图3-39、图3-40和图3-41）。

某些物体的一端固定在一个位置上的运动，当它受到力的作用时，其运动线也是一条弧形的曲线。例如，人的四肢的一端是固定的，因此，当四肢摆动时其运动线呈弧形曲线而不是直线（见图3-42和图3-43）。

动画片《独特企鹅》里企鹅胳膊的上下运动同人的运动一样，也属于弧形曲线运动，如图3-44所示。

人从高处失足坠下，其运动线是一条垂直的直线，人从高处向前跳下，其运动线是一条弧形线的抛物线（见图3-45）。

波形运动：凡质地柔软的物体由于受到力的作用，受力点从一端向另一端推移，就产生波形的曲线运动状态。在物理学中，把振动的传播过程，称为波。例如，我们把一根具有一定弹性的绳索一端固定，用手拿着另一端向上抖动一下，就会看到一个凸起的波形沿着绳索传播过去，这就是最简单的波。例如，少先队员胸前的红领巾，旗杆上的彩旗，当受到风力的作用时就会出现波形曲线运动。江河湖海中的水浪，渠道里的水纹和流水，麦浪、海浪也都是波形曲线运动。绸带被风吹起及红旗飘动时的运动画面如图3-46和图3-47所示。

在表现波形曲线运动时，必须注意顺着力的方向，一波接一波地顺序推进，不可中途改变。同时，还应注意速度的变化，使动作顺畅、圆滑，造成有节奏的韵律感（见图3-48中红旗的韵律感）。

在动画片中表现波形运动时，还应注意幅度的大小一定要与剧情符合。如旗类的飘扬肯定与旗的质地、风力的大小、方向等有很大的关系，不同情况下处理的动作幅度也有区别（见图3-49、图3-50和图3-51）。

动画片《千与千寻》中龙在空中的游动及《泰山》中角色头发的飘动，也属于波形曲线运动（见图3-52和图3-53）。

“S”形运动：表现柔软又有韧性的物体，主动力在一个点上，依靠自身或外部主动力的作用，使力量从一端过渡到另一端，它所产生的运动线和运动状态，呈“S”形曲线运动。很典型的“S”形曲线运动是动物的长尾巴，如小松鼠、马、猫、虎在甩尾巴时所表现的运动。甩过去，是一个“S”形，甩过来，又是一个相反的“S”形。当尾巴来回摆动时，正反两个“S”形就会连接成一个“8”字形运动线（见图3-54和图3-55），典型的此类运动还有大型鸟类的翅膀上下运动等。

动物尾巴的摆动是“S”形曲线运动中比较典型的一类，在很多动画片里都有它的应用，如动画片《101忠狗》里狗尾巴的摆动及《天生的捉木高手》里面松鼠尾巴的摆动，这些动作都值得我们参考和借鉴（见图3-56和图3-57）。

大型鸟类的翅膀上下运动也呈“8”字形运动线（见图3-58和图3-59）。

“S”形曲线运动同样也存在于图3-60中动物脚的运动和米老鼠手的运动当中。

植物也会有S形曲线运动形态，如风吹动的草，由于草的生命力克服了风力作用而来回地甩动，克服了从一端传递到另一端与风力形成的矛盾力，产生双S形运动轨迹（见图3-61）。

曲线运动动画的基本要领如下。

主动力与被动力。任何一个动作的产生，都应该注意它主动力的位置，分析运动进程中哪个部位是产生主动力的所在，哪个部位是受主动力作用后被带动地运动（见图3-62和图3-63）。

运动的方向。在画曲线运动动作的动画时，应当明确了解关键动态原画所规定的运动主向，也就是说物体被力所推动的主向（见图3-64和图3-65）。

顺序向前推进。物体在曲线运动进程中如无特殊原因，它的运动规律必然是朝着一个方向、顺序而进的。这是由于力的作用不断延续，直到力的消失。因此，在勾画曲线运动的中间过程中，一定要按照原画的编号顺序，一张一张地向一个方向渐变，不可中途停顿、中断或次序颠倒（见图3-66）。